período de señales compuestas

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Acabo de empezar a estudiar conceptos básicos de señales y sistemas. Tengo problemas para entender el período fundamental de las señales compuestas. Los ejemplos se muestran a continuación. 1) X (t) = \ $ \\ 2cos (t) \ $ + \ $ \\ cos (t / 3) \ $ Descubrí los períodos individuales. T1 (Período de costo) = 2 \ pi y T2 (período de cos (t / 3)) = 6 \ pi

Ahora T1 / T2 = 1/3 y el período de la señal resultante es 6 \ pi

El autor ha declarado que T1 / T2 tiene que ser siempre un número racional. Si no, entonces la señal resultante no es periódica. Y él dice que L.C.M de 2 \ pi y 6 \ pi es 6 \ pi (Me confundieron aquí porque LCM no se aplica a irracionales) ¿Y por qué la relación T1 / T2 debería ser siempre un número racional?

    
pregunta Shunya

1 respuesta

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Básicamente, lo que estás tratando de encontrar, si lo pensamos gráficamente, es cuál es la trama más corta que podemos reunir para que se repita.

Lo que significa que es la parte más corta de la señal que podemos recopilar y simplemente copiar + pegar hasta el infinito y aún así obtener la misma señal.

Entonces. Si ambas señales comienzan en t = 0, debemos encontrar en qué t volverán a estar las dos señales en su punto de inicio.

Si una señal se repite cada 3 segundos, y otra cada 1 segundo, entonces sabemos que t = 3.

Si una señal tenía un período de, digamos sqrt (2), y otra señal un período de 1 segundo, entonces nunca podría hacerlo. Nunca se iniciarán ambas señales al mismo tiempo que no sea t = 0. Esto significa que su señal en efecto no es periódica.

Recordemos:

f (t) será periódico si

f (t) = f (t + T), donde T es el período.

En tu ejemplo, los períodos son:

T1 = 2 * pi

T2 = 6 * pi

Esto significa que puede ajustar T1 3 veces en un T2. Entonces, en este caso, el período es el período de T2. El MCM (2 * pi, 6 * pi) = 6 * pi

También puedes intentar resolver la siguiente ecuación:

a T1 = b T2, donde a y b deben ser naturales y desea la combinación mínima de ayb que cumpla con la ecuación. Para su caso, esto sería a = 3 b = 1. a = 6 y b = 2 también funcionaría, pero no es mínimo que podamos simplificar esa fracción.

    
respondido por el Andrés

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