Para investigar los efectos de cambiar la frecuencia PWM y la inductancia de un motor, quiero modelar la corriente que fluye a través de él.
Primero calculo cómo se verá la señal de voltaje que atraviesa la fase del motor. Hasta ahora tan bueno:
Ahora quiero averiguar qué es la corriente causada por esta señal de voltaje. Para el motor que estoy usando se cumple lo siguiente:
$$ U = R \ cdot I + L \ cdot \ frac {dI} {dt} + \ frac {RPM} {k_V} $$
Hay dos situaciones diferentes: La señal de PWM es alta $$ U_ {supply} - k_V \ cdot RPM = R \ cdot I + L \ cdot \ frac {dI} {dt} $$ La señal de PWM es baja: $$ - \ frac {RPM} {k_V} = R \ cdot I + L \ cdot \ frac {dI} {dt} $$
Ambas ecuaciones tienen la misma solución homogénea:
\ begin {equation} \ begin {split} R \ cdot I + L \ cdot \ frac {dI} {dt} & = 0 \\ L \ cdot \ frac {dI} {dt} & = -R \ cdot I \\ \ int L \ cdot \ frac {1} {I} \ cdot dI & = - \ int R \ cdot dt \\ \ end {split} \ end {ecuación}
Al integrarme en ambos lados obtengo: \ begin {equation} \ begin {split} L \ cdot \ log (I) + K_2 & = -R \ cdot t + K_1 \\ \ log (I) & = - \ frac {R} {L} \ cdot t + K_3 \\ I & = e ^ {- \ frac {R} {L} \ cdot t + K_3} \\ I & = K \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} \ cdot t} \\ \ end {split} \ end {ecuación} El derivado es: $$ \ frac {dI} {dt} = - \ frac {R \ cdot K} {L} \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} \ cdot t} $$
Creo que hice algo mal en uno de estos pasos, ya que si relleno esto en la situación de PWM siendo bajo, encuentro:
\ begin {equation} \ begin {split} - \ frac {RPM} {k_V} & = R \ cdot I + L \ cdot \ frac {dI} {dt} \\ - \ frac {RPM} {k_V} & = R \ cdot K \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} \ cdot t} - L \ cdot \ frac {R \ cdot K} {L} \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} \ cdot t} \\ - \ frac {RPM} {k_V} & = R \ cdot K \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} \ cdot t} - R \ cdot K \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} \ cdot t} \\ - \ frac {RPM} {k_V} & = 0 \\ \ end {split} \ end {ecuación}
Esto simplemente no es verdad, ¿qué hice mal?