Respuesta de frecuencia: encontrar la función de transferencia

Navega tus respuestas
5

Tengo un circuito de este:

Se me pide que busque | H (\ $ \ omega \ $) | en su forma más simple.

Abordé el problema reconociendo primero que la primera operadora era un inversor estándar. Básicamente, reescribí el circuito para que el segundo amplificador operacional tuviera una entrada común de -Vi .

Usando un divisor de voltaje para C1 y R6, encontré que la función de transferencia es:

\ $ (2R_x / (R_x + Z_c)) = - (V_o -Vi) / V_i \ $

Suponiendo que hice ese derecho que probablemente no sea una buena suposición, las preguntas hacen elegir R6 y C1 para que \ $ \ angle H (2 \ pi * 10 ^ 3) = -90 ^ \ circ \ $

No estoy seguro de cómo obtener la función de transferencia de una magnitud a un ángulo, por lo que puedo sub 1K (un valor práctico para un amplificador operacional) para R6 y resolver para C1?

Cualquier ayuda con esta tarea es apreciada.

    
pregunta Nick

2 respuestas

4

Está en el camino correcto pero necesita obtener su función de transferencia en forma estándar.

Reuniendo términos y multiplicándonos, obtenemos:

\ $ \ dfrac {V_o} {V_i} = H (j \ omega) = \ dfrac {1 - j \ omega R_6 C_1} {1 + j \ omega R_6 C_1} \ $

Este es un filtro de todo paso con una respuesta de magnitud de 1. Para verificar, multiplique por el conjugado complejo para obtener \ $ | H (j \ omega) | ^ 2 \ $:

\ $ | H (j \ omega) | ^ 2 = HH ^ * = \ dfrac {1 - j \ omega R_6 C_1} {1 + j \ omega R_6 C_1} \ dfrac {1 + j \ omega R_6 C_1 } {1 - j \ omega R_6 C_1} = 1 \ $

Para la fase, multiplica la parte superior e inferior por \ $ (1 - j \ omega R_6 C_1) \ $:

\ $ H (j \ omega) = \ dfrac {[1 - (\ omega R_6 C_1) ^ 2] - j2 \ omega R_6 C_1} {(1 + \ omega R_6 C_1) ^ 2} \ $

En esta forma, las partes real e imaginaria se manifiestan y, para \ $ \ angle H (j \ omega) = -90 ^ \ circ \ $, la parte real debe ser cero.

\ $ \ angle H (j \ omega) = \ tan ^ {- 1} \ frac {-2 \ omega R_6 C_1} {1 - (\ omega R_6 C_1) ^ 2} \ $

Sin embargo, para esta función de transferencia en particular (en la primera forma que escribí), es fácil ver que el numerador y el denominador tienen una fase igual y opuesta. Por lo tanto, la fase de esta función de transferencia es simplemente el doble de la fase del numerador. Luego, por inspección, vemos que \ $ \ angle H (j \ omega) = -90 ^ \ circ \ $ cuando \ $ \ omega = \ frac {1} {R_6 C_1} \ $.

(¡Gracias a Szymon Bęczkowski por las buenas tramas!)

    
respondido por el Alfred Centauri
3
  

Reemplaza \ $ Z_ {C} \ $ con \ $ \ dfrac {1} {j \ omega C} \ $


donde \ $ j \ $ es la unidad imaginaria y \ $ \ omega = 2 \ pi \ cdot f \ $.

La raíz cuadrada del término resultante por el conjugado complejo es la ganancia. Fase es el arctan del (imaginary part)/(real part) de la expresión. La fase de una fracción se puede calcular como Phase(numerator) - Phase(denominator)

CORRECCIÓN: ¡Tuve (como hago a menudo!) las Partes Imaginarias y Reales invertidas. Se ha corregido (¡gracias!) Y se lee correctamente ahora.

    
respondido por el Scott Seidman

Lea otras preguntas en las etiquetas

¿Utiliza un motor eléctrico para ajustar las persianas? Usando un TLC5940 para controlar los LED con diferentes voltajes de avance