La señal $$ x (k) = 2 \ cos {(0.75 \ pi \; k)} $$ se pasa a través del sistema con la respuesta de frecuencia $$ H (e ^ {j \ omega}) = (4 +2 \ cos {\ omega / 3}) e ^ {- j \ omega / 3} $$ Determine la señal de salida.
Intenté lo siguiente:
$$ \ omega = \ frac34 \ pi. $$
Por la fórmula de Euler,
$$ x (k) = e ^ {j \ omega k} + e ^ {- j \ omega k} $$
$$ \ begin {align *} y (k) & = x (k) \; H (e ^ {j \ omega}) \\ & = (e ^ {j \ omega k} + e ^ {- j \ omega k}) (4+ \ sqrt 2) e ^ {- j \ frac {\ pi} {4}} \\ & = (4+ \ sqrt 2) \ cos {(\ frac34 \ pi k - \ frac {\ pi} {4})} \ end {align *}. $$
¿Es correcto? ¿Hay una manera más simple de computarlo?