Hiciste una pregunta simple pero la respuesta a "¿Cómo funciona una CPU?" Puede llenar libros. Sí, el procesador moderno usa binario para representar números internamente, y eso es porque es más fácil tener y detectar un voltaje que sea alto o bajo que varios niveles intermedios.
La forma en que se agregan los números binarios no es un secreto. El bloque de construcción básico es un circuito lógico de hardware llamado medio sumador . Estos se encadenan para agregar cualquier número de bits y para lidiar con los acarreos a partir de la adición de bits de orden inferior. La mitad de los agregadores y la forma en que se encadenan para formar sumadores de múltiples bits completos están bien cubiertos, así que no intentaré explicar los detalles aquí. Creo que con los términos de búsqueda "medio sumador" y "sumador binario" encontrará fácilmente más de lo que siempre quiso saber sobre ellos.
En la práctica, muchos sumadores son más complicados que un grupo de medios sumadores encadenados. Esto es solo para aumentar la velocidad. Una vez que haya buscado un sumador binario, verá que la información pasa del bit bajo al bit siguiente al siguiente, etc. Para una amplia adición, esto requiere tiempo. Hay varios esquemas para hacer que esto suceda más rápido a expensas de más puertas. El término de búsqueda "lookahead carry" debería significar más de lo que quiere saber sobre esto.
Esperemos que esto te ayude a empezar. Haga preguntas más específicas si desea saber más después de leer un poco.
Añadido:
Solo para ver qué hay ahí, ingresé "medio sumador" y "sumador binario" en Google. Muchos éxitos de aspecto relevante. Aquí hay uno que parece explicarlo bastante bien. Estoy seguro de que hay otros. Este fue el primero en el que hice clic, pero se ve lo suficientemente bien:
www.play-hookey.com/digital/adder.html