Sí, es muy posible. De hecho, el teclado táctil original utilizó un circuito de 1 transistor para generar dos ondas sinusoidales al mismo tiempo , uno de los circuitos analógicos más brillantes de la historia. Pero estoy divagando ...
Sin un esquema real, no puedo decir por qué su circuito no funciona. Pero en base a la imagen no hay suficientes partes. Específicamente, debe haber al menos un capacitor para crear un tanque de L-C resonante, y resistencias para desviar el transistor hacia el centro de su región lineal activa. Busque en el interior de Google 'Circuito del oscilador L-C' para obtener muchos esquemas.
¿Cuál es la polaridad de la batería?
¿Cuál es el número de pieza del transistor?
¿Cuál es el tipo de transistor?
¿Cuál es la orientación de las bobinas amarilla y azul?