¿Cómo podemos pasar de la curva iv exponencial de un BJT a la curva tanh iv de un par de cola larga?

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He leído que un par de transistores de cola larga tiene una curva característica I, V tanh.

¿Cómo obtenemos la función exponencial de un solo transistor Ie = Ies (e ^ (Vbe / Vt) -1) a una función tanh de un LTP?

Sería bueno tener un método para derivar esta ecuación que muestre intuitivamente lo que está sucediendo en el circuito.

Aquí hay algunas relaciones que deberían ser relevantes aquí.
sinh (x) = 1/2 e ^ x - e ^ -x
cosh (x) = 1/2 e ^ x + e ^ -x
e ^ x = sinh (x) + cosh (x)
tanh = sinh (x) / cosh (x)

Estaba leyendo esta página sobre OTAs de las que se toman las siguientes imágenes, tiene una descripción de cómo obtener una función para un LTP, pero sin mencionar la función tanh.

    
pregunta Nick Collier

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