Cuando t < 0 Los componentes en el circuito son J t = 4 A, R1 = R2 = 2 Ω, R3 = 4 Ω ja L = 10 H
En t = 0, el interruptor K se cerrará y tengo que averiguar qué i L (t) es cuando t = 4
Así que intenté averiguar i L (t) con ecuación diferencial.
Primero combiné R 1 y R 2 para obtener R 12 = 1Ω
Luego, transformé la fuente de alimentación de corriente a voltaje E t = J t * R 12 = J * 1Ω = J
Luego combiné R 12 y R 3 para obtener R z = 5Ω
Ahora puedo crear la ecuación que es
$$ E_t = L * \ frac {di (t)} {dt} + R_ti (t) $$
Después de agregar constante me pongo
$$ J_t = 10 * \ frac {di (t)} {dt} + 5i (t) $$
Primero encontré las raíces.
$$ 10r ^ t + 5r = 0 - > r = - \ frac {1} {2} $$
Así que para la parte homogénea obtengo $$ y ^ h = C_1 * (- \ frac {1} {2}) ^ t $$
Y para la parte no homogénea $$ J_t = A $$
$$ \ frac {dJ_t} {dt} = 0, \ frac {d ^ 2J_t} {dt ^ 2} = 0 $$
Así que entiendo
$$ 10 * 0 + 5 = A- > A = 5 $$
Para la ecuación completa obtengo
$$ y (t) = C_1 * (- \ frac {1} {2}) ^ t + 5 $$
Para averiguar qué es C 1 yo uso t = 0
$$ y (0) = C_1 * (- \ frac {1} {2}) ^ 0 + 5 = 4 - > C_1 = -1 $$
Y ahora para t = 4 obtengo
$$ y (4) = - 1 * (- \ frac {1} {2}) ^ 4 + 5 = 4.5 $$
Sé que esta respuesta no es correcta pero no sé qué salió mal
También disculpa si es un poco difícil de leer esto, soy nuevo en esto