Ganancia de voltaje en circuito cerrado del problema del circuito

Escriba un KCL para cada uno de los dos nodos en la red T, es decir, \ $ V_a \ $ y \ $ V_b \ $.

Observe que tenemos:

\ $ \ dfrac {V_ {in}} {R} = - \ dfrac {V_a} {R} \ $

KCL para los dos nodos:

\ $ \ dfrac {2V_a} {R} \ $ + \ $ \ dfrac {V_a-V_b} {R} \ $ = 0,

\ $ \ dfrac {V_b} {R} \ $ + \ $ \ dfrac {V_b-V_a} {R} \ $ + \ $ \ dfrac {V_b-V_o} {R} \ $ = 0

Thus,

\ $ \ 3V_a - V_b = 0 \ $

\ $ \ 3V_b - V_a = V_o \ $

Conecta em matemática y obtendrás:

\ $ \ V_a = \ dfrac {V_o} {8} \ $

And:

\ $ \ dfrac {V_o} {V_ {in}} = -8 \ $

Una forma fácil es tomar el equivalente de Thevenin de las 2 resistencias a la derecha. Tiene Vo / 2 que aparece con una fuente de impedancia de R / 2. Agregue R a eso y tiene Vo / 2 con una impedancia de fuente de (3/2) R.

Ahora sabe que la entrada inversora es una conexión a tierra virtual, por lo que la fuente forma parte de un divisor de voltaje de Vo / 2 a (3/2) R a R / 2. Por lo tanto, la tensión en la resistencia de la entrada es (Vo / 2) * R / 4, que es Vo / 8, así que para el balance Vo = -Vin * 8

Doble verificación en el "punto de operación" de LTSpice con R = 10K y amplificador operacional universal con suministros de +/- 15V, da un resultado de -7.9999.

Para simplificar las dos redes T (reemplazándolas por una sola resistencia) no tiene nada que hacer que aplicar la transformación clásica de estrella a triángulo dos veces.

Como resultado, obtiene tres resistencias; sin embargo, dos de ellas no desempeñan ningún papel (no influyen en la ganancia en caso de un indicador ideal): una resistencia aparece como una carga simple en la salida y la otra aparece entre las Nodo de inversión y conexión a tierra (el nodo de inversión se encuentra en el potencial de tierra para un campo ideal, por lo tanto, no hay corriente a través de esta resistencia).

Esto es lo que obtienes después de la primera transformación de estrella a triángulo:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Por lo tanto, para la segunda transformación, debe considerar solo la estrella que consta de las resistencias de árbol R, 3R y (con conexión a tierra) 3R / 4. Después de haber aplicado esta transformación, solo la resistencia en serie resultante determina la ganancia (y no las dos resistencias a tierra, como se explicó anteriormente). Y esta resistencia de serie tendrá el valor 8R.

Eso es un amplificador inversor (G = -Rf / Rin) pero Rf está compuesto de 2 redes T. Simplifique las redes t en una sola resistencia y divídala entre la resistencia de entrada para la ganancia.