Tengo un diagrama de bloques del sistema de tiempo discreto.
Y mi pregunta es ¿cuál es la salida y (k)
Logré obtener lo que es V (k)
$$ V (k) = \ frac {1} {2} * V (k-1) + U (k) $$
Pero ahora no puedo formar y (k) porque estos agregadores me estropean.
Intenté hacerlo y obtuve $$ y (k) = - \ frac {1} {2} * V (k) + V (k-1) $$
Resolver esto a través de la transformada z es posiblemente la ruta más fácil, sin embargo, proceder con las ecuaciones en diferencias:
$$ \ v pequeño (k) = \ frac {1} {2} v (k-1) + u (k) $$ $$ \ small y (k) = - \ frac {1} {2} v (k) + v (k-1) $$
Forme dos ecuaciones simultáneas:
$$ \ v pequeño (k) - \ frac {1} {2} v (k-1) = u (k) $$ $$ \ small - \ frac {1} {2} v (k) + v (k-1) = y (k) $$
Resolviendo estos para \ $ \ small v (k-1) \ $ da: $$ \ v pequeño (k-1) = \ frac {4} {3} y (k) + \ frac {2} {3} u (k) \: \: \: ... \ :( 1) $$
y resolviendo esto para \ $ \ small v (k) \ $ da: $$ \ v pequeño (k) = \ frac {2} {3} y (k) + \ frac {4} {3} u (k) $$
Retrasando la última ecuación en un incremento de tiempo: $$ \ v pequeño (k-1) = \ frac {2} {3} y (k-1) + \ frac {4} {3} u (k-1) \: \: \: ... \ : (2) $$
Al igualar \ $ \ small (1) \ $ y \ $ \ small (2) \ $ se obtiene:
$$ y (k) = \ frac {1} {2} y (k-1) + u (k-1) - \ frac {1} {2} u (k) $$