Cálculo de la frecuencia de corte del circuito RCL

En mi opinión, es más rápido volver a derivar la función de transferencia de este circuito de segundo orden. Verá que usar los FACTs descritos aquí , es realmente fácil. Puede obtener la función de transferencia determinando primero la relación \ $ H_0 = \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $ for \ $ s = 0 \ $: cortocircuite el inductor y abra el condensador. En el siguiente diagrama se ve que \ $ H_0 \ $ = 1. Esto se muestra en el siguiente esquema:

Luego,determinalasconstantesdetiempodeestecircuitocuandolaexcitaciónsereducea0V(reemplacelafuentedeentradaporuncortocircuito)y"observe" la resistencia ofrecida por los terminales de conexión de almacenamiento de energía cuando se colocan alternativamente en su dc o estado de alta frecuencia: estado Dc para un límite. es un circuito abierto, pero un cortocircuito para un inductor y un cortocircuito para una tapa. pero un circuito abierto para un inductor es colocarlos en su estado HF. Como se muestra en el boceto, usted determina las constantes de tiempo para \ $ b_1 \ $ solo por inspección: la resistencia de conducción \ $ C_1 \ $ es \ $ R_1 \ $ luego \ $ \ tau_1 = R_1C_1 \ $ y para \ $ \ tau_2 \ $, hay una resistencia infinita "vista" desde las terminales \ $ L_2 \ $ 'cuando \ $ C_1 \ $ s está en su estado de CC: \ $ \ tau_2 = \ frac {L_2} {\ infty} = 0 \ PS El primer término de la forma polinominal de segundo orden es, por lo tanto, \ $ b_1 = \ tau_1 + \ tau_2 = R_1C_1 \ $. Para el segundo término, ahora observa la resistencia ofrecida por los terminales \ $ L_2 \ $ 'cuando \ $ C_1 \ $ se establece en su estado HF: "ve" \ $ R_1 \ $ lo que lleva a \ $ \ tau_ { 12} = \ frac {L_2} {R_1} \ $. Esto es, el segundo término \ $ B_2 \ $ es igual a \ $ b_2 = \ tau_1 \ tau_ {12} = \ frac {L_2} {C_1} \ $. El denominador de esta función de transferencia es el determinado como \ $ D (s) = 1 + b_1s + b_2s ^ 2 = 1 + sR_1C_1 + s ^ 2L_2C_1 \ $. Puede ponerlo bajo la siguiente forma canónica \ $ D (s) = 1 + \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2 \ $ en la cual su frecuencia resonante \ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {L_2C_1}} \ $ y \ $ Q = \ frac {1} {\ omega_0R_1C_1} \ $. La función de transferencia completa es, por lo tanto, \ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1+ \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2} \ $. La siguiente hoja de Mathcad muestra el gráfico de respuesta dinámica:

Paraelpuntodecrucede-3-dB,uselaformacanónicaparadeterminarlamagnitudcuando\$s=j\omega\$.Elresultadoestáaquí:

Puede ver cómo los FACTs lo llevaron rápidamente a los resultados, sin escribir una sola línea de álgebra con el riesgo asociado de cometer errores. Solo unos pocos dibujos que puede arreglar individualmente en caso de que tenga una desviación entre la expresión en bruto - \ $ H_ {ref} \ $ en la hoja de Mathcad - y la expresión low-entropy . Una habilidad verdaderamente útil que animo a los estudiantes e ingenieros a adquirir.