Quiero determinar la carga en un condensador. No recuerdo la fórmula para ello, \ $ Q = C \ cdot V \ $, así que traté de derivarlo. Así es como fui hacia adelante. Supongo que el condensador no tiene carga inicial. \ $ v = \ frac {dw} {dq} \ Leftrightarrow dw = v \ espacio dq \ Rightarrow \ int dw = \ int v \ espacio dq \ Rightarrow w = v \ espacio q \ $.
Dado que la energía almacenada en un condensador es \ $ w = \ frac {1} {2} C v_c ^ 2 \ $, traté de conectar esto en lo que resulta en la ecuación para carga: \ $ q = \ frac {1} {2} C v_c \ $.
Esto es la mitad del valor esperado, ¿dónde está la lógica defectuosa aquí?
Si comienzo utilizando la definición de corriente, obtengo la ecuación correcta:
\ $ i = \ frac {dq} {dt} \ Leftrightarrow dq = i \ space dt \ $
\ $ i_c = C \ frac {dv_c} {dt} \ Leftrightarrow i_c \ space dt = C \ space dv_c \ $
\ $ dq = C \ space dv_c \ Rightarrow q = C \ space v_c \ $