¿Cómo determinar el signo de los elementos pasivos en el análisis de malla?

Tu profesor tiene razón.

La corriente a través de \ $ \ C_1, \: R_2 \ $ es: \ $ \ (gV_C-I) \ $, por lo tanto, \ $ V_0 \ $ para esta rama es:

$$ V_0 = (gV_C-I) (10+ \ frac {10} {s}) $$

El voltaje en \ $ R_3 \ $ es \ $ \ 5I \ $, por lo tanto, \ $ V_0 \ $ para la rama derecha es:

$$ V_0 = 5I + V_S $$

Igualando estos:

$$ (gV_C-I) (10+ \ frac {10} {s}) - 5I-V_S = 0 $$

Multiplica por -1:

$$ (I-gV_C) (10+ \ frac {10} {s}) + 5I + V_S = 0 $$

No importa qué dirección elija para la corriente, todo debería funcionar si se mantiene en consonancia con la convención de signos pasivos (psc).

Lo que haría es agregar una referencia de signo a las resistencias relevantes aquí - \ $ R_2 \ $ y \ $ R_3 \ $. Esto es arbitrario.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Ahora, si comienza desde el nodo de referencia y recorre el bucle a través de \ $ R_2 \ $, \ $ C_1 \ $, \ $ R_3 \ $ y \ $ V_S \ $, escriba KVL de la siguiente manera:

$$ V_ {R_2} + V_ {C_1} -V_ {R_3} -V_S = 0 $$

Le di a los aumentos de voltaje (de - a +) un signo positivo y uno negativo a las caídas (de + a -). Lo suficientemente justo. Desde que asumí que la corriente sube desde el nodo de referencia alrededor de ese bucle, me encuentro con un problema con el psc. Esto se debe a que el aumento de corriente ingresa a través de los terminales negativos de \ $ R_2 \ $ y \ $ C_1 \ $ y esto es lo que sucede según psc:

EsosignificaquelasecuacionesKVLanterioresseconviertenen:

$$-(R_2)(I-gV_c)-(\dfrac{1}{sC_1})(I-gV_c)-(R_3)(I)-V_S=0$$

Observequelostérminospara\$R_2\$y\$C_2\$tienenunsignonegativo,porquenosiguenlaconvencióndesignospasivos.Esporesoque,sitieneunaopción,eligelacorrienteparairenladireccióndelascaídasdevoltaje(esdecir,lacorrienteentraenelterminalpositivo),deesamaneranotienequeinsertarunsignonegativo"manualmente" cuando enchufando por los valores de los voltajes.

Esa ecuación se puede reescribir como:

$$ - (I-gV_c) (R_2 + \ dfrac {1} {sC_1}) - (R_3) (I) -V_S = 0 $$

Eso coincide con la ecuación de tu profesor.

Alternativamente, podría haber elegido la referencia opuesta para el voltaje en \ $ R_2 \ $

^{simular este circuito}

Si escribo el mismo bucle KVL, asumiendo que la corriente está subiendo desde el nodo de referencia,

$$ -V_ {R_2} + V_ {C_1} -V_ {R_3} -V_S = 0 $$

Observe el signo negativo delante de \ $ V_ {R_2} \ $, porque ahora lo he elegido para que sea una gota en la dirección de la corriente y según mi regla anterior, las gotas son negativas.

Cuando te conectas con la ley de Ohm, no tienes que preocuparte por poner un signo negativo delante, porque ahora sigue a la psc. \ $ C_1 \ $, sin embargo, no lo hace, todavía tendría que poner un signo negativo:

$$ - (R_2) (I-gV_c) - (\ dfrac {1} {sC_1}) (I-gV_c) - (R_3) (I) -V_S = 0 $$

La ecuación sigue siendo la misma.

Puedes hacer el mismo experimento cambiando la referencia para la polaridad de \ $ C_1 \ $. Se trata de ser consistente con las referencias y la convención.