Relación entre el voltaje de entrada y el voltaje de salida para un filtro activo

Lo que tienes es preciso para \ $ A_v \ $ en un \ $ \ omega \ $ en particular. Por ejemplo, toma este gráfico:

Esta es la atenuación (atenuación = 1 / ganancia) de un filtro pasivo de paso bajo. La ganancia se mide en decibelios (dB) y, tiene razón, convierte de dB a Av con $$ A_v = 10 ^ {Ganancia / 20} = 10 ^ {- Atenuación / 20} $$ Así que para frecuencias bajas, la atenuación = 0, entonces \ $ A_v = 1 \ $. Pero, \ $ A_v \ $, y \ $ \ phi \ $, cambian con la frecuencia. Para que su ecuación funcione, debe convertir \ $ V_i \ $ en sus componentes de dominio de frecuencia, aplicar la ecuación a cada componente y luego integrar los componentes. Entonces, para una onda cuadrada a 10 Hz, sabemos que la onda tendrá armónicos decrecientes a 30 Hz, 50 Hz, etc. Para ver lo que obtendríamos del filtro, aplicaríamos los armónicos de entrada, utilizando los \ $ apropiados. A_v \ $ y \ $ \ phi \ $ para cada frecuencia. Así que obtendríamos: $$ V_o = A_ {v-10} * V_ {i-10} * cos (10 * t + \ phi_ {10}) + A_ {v-30} * V_ {i-30} cos (30 * t + \ phi_ {30}) + ... $$ Donde \ $ V_ {i-10} \ $ es la amplitud de 10 Hz de la onda cuadrada, \ $ A_ {v-10}, \ phi_ {10} \ $ son la ganancia de 10 Hz y los cambios de fase. Si esta fuera una señal más complicada, necesitarías integrarla en todas las frecuencias.

¿Eso tiene sentido?

Ya que está hablando de un filtro activo, se supone que la señal de entrada consta de muchas frecuencias. También la ganancia del filtro activo variará con la frecuencia; De lo contrario no es un filtro. La relación que tiene solo es válida para una sola frecuencia (tenga en cuenta que Av variará con la frecuencia de un filtro). A esa frecuencia el filtro tendrá una ganancia y un cambio de fase. Sin embargo, la respuesta general del filtro tendrá una ganancia y una fase que varía con la frecuencia. Generalmente se describe con dos gráficos: uno para ganancia versus frecuencia y otro para cambio de fase versus frecuencia.

Un filtro está definido por los puntos de interrupción en el diseño para el paso de banda, el proyecto de banda en dB y Hz, y la pendiente resultante está determinada por la especificación de los valores anteriores y también por el orden del filtro activo.

Una cosa acerca de los filtros es que es imposible alterar la pendiente de amplitud sin alterar la pendiente de la fase. Sin embargo, hay muchas opciones y Bessel Filter es el mejor para una respuesta de retardo de grupo simple.

A continuación se muestra un ejemplo que muestra la amplitud, la fase y el retardo de grupo para un filtro de paso bajo Bessel de 1 kHz utilizando la herramienta de diseño de TI gratuita.