¿De qué manera la ampliación de la banda de frecuencia nos permite hacer pulsos más rápidos en un enlace de radio?

Tiempo de subida T = 0.35 / f (-3dB)

Para un BPF, el + - BW / 2 es la señal de banda base equivalente BW.

También hay límites de ISI en el retardo de grupo y / o el período de timbre en el cruce por cero que también afectan la fluctuación de fase y BER frente a SNR

Busque cualquier término que sea extranjero.

La ley de Shannon significa que, como mínimo, se necesitan 2 muestras para ver una señal alterna. Se necesitan más muestras para permitir que los filtros de banda de suavizado anti-alias funcionen bien (por ejemplo, de 2,5 a 3) y mucho más para obtener amplitudes precisas en un DSO (> 10x muestras por ciclo).

Dependiendo del método de detección de la señal, la curva SNR frente a BER puede ser bastante pronunciada si hay corrección de errores, o superficial si hay ruido no aleatorio o ruido de impulso, lo que significa que mejorar la amplitud de la señal no mejora la BER tan rápido . Pero la calidad de la eficiencia de la modulación y la calidad de la discriminación (ideal vs simple) tiene un gran efecto en la curva BER vs SNR.

Supongamos que tiene un canal con un ancho de banda de 1 MHz, el ancho de banda establecido por un filtro de paso bajo que tiene una constante de tiempo de 160 nanoSegundos.

Ahora ingrese un flujo de datos de 2 MHz de pulsos 1-0-1-0-1-0 alternos. Esto requiere que los pulsos en el receptor reconozcan el nivel (el 1 o el 0) en 500 nanoSegundos.

Los 500 nanoSegundos permiten 3+ temporizadores de ajuste. Cada Tau (constante de tiempo) mejora la precisión en un Neper, dejando un residual del 37% del voltaje final ideal. Por lo tanto, 3+ Tau tendrá un residual de (0.37) ^ 3 o 0.05.

Si su segmentador de datos (el umbral del comparador analógico utilizado para decidir entre 1 y 0 está en 50%, el comparador verá 0.95 o 0.05 al final de cada bittime de 500 nanosegundos.

En ausencia de ruido, esta es una decisión muy confiable.

Creo que Shannon estaba incluyendo muchas otras fuentes de error en su predicción teórica.

Empieza a leer.

En resumen, para un canal general, la capacidad por muestra se define como

$$   C_s = \ max_ {p (x)} I (X; Y) $$

Si este canal es gaussiano y tenemos \ $ X \ $ como entrada, \ $ Y \ $ como la salida y \ $ Z \ $ como el ruido (es decir, Y = X + Z) entonces

\ begin {align}    I (X; Y) & = h (Y) - h (Y | X) \\           & = h (Y) - h (Z) \\           & = \ frac {1} {2} \ log 2 \ pi e EY ^ 2 - \ frac {1} {2} \ log 2 \ pi e EZ ^ 2 \\           & \ leq \ frac {1} {2} \ log 2 \ pi e (P + N) - \ frac {1} {2} \ log 2 \ pi e N \\ & = \ frac {1} {2} \ log \ left (1 + \ frac {P} {N} \ right) \ end {align}

y entonces la capacidad por muestra es $$ C_s = \ max_ {p (x)} I (X; Y) = \ frac {1} {2} \ log \ left (1 + \ frac {P} {N} \ right) $$

Ahora, dada esta muestra de capacidad por canal, queremos poder calcular la capacidad por segundo (es decir, la velocidad de transmisión máxima posible) cuando nos enfrentamos a una restricción de potencia \ $ P \ $ y la densidad espectral de la potencia de ruido \ $ N_0 \ $ . Esto se puede calcular como

\ begin {align}    C [\ text {Samples / Second}] & = (\ text {Número máximo de muestras por segundo}) × (\ text {Capacidad por muestra}) \\    C & = (\ text {Frecuencia de muestreo}) × (\ text {Capacidad por muestra}) \\ C & = f_s \ times C_s \\ C & = \ frac {f_s} {2} \ log \ left (1 + \ frac {P} {N_0B} \ right) [\ text {Samples / Second}] \ end {align}

Si la muestra que se está considerando es un bit,

\ begin {align} C = \ frac {f_s} {2} \ log \ left (1 + \ frac {P} {N_0B} \ right) [\ text {Bits / Second}] \ end {align}

Tenga en cuenta que la potencia de ruido aumenta al aumentar el ancho de banda, y como tenemos una restricción de potencia fija, nuestra SNR se reducirá con el aumento de \ $ B \ $ . Como consecuencia de Nyquist, la frecuencia de muestreo ( \ $ f_s \ $ ) está limitada por el ancho de banda que tenemos disponible para nosotros. Si violamos el Nyquist obtendremos aliasing . Eso es lo que tenemos el límite

\ begin {align} \ frac {f_s} {2} \ leq B _ {\ text {Canal}} \ end {align}

Así obtenemos la relación como

\ begin {align} C & = B \ log \ left (1 + \ frac {P} {N_0B} \ right) \\ C & = B \ log \ left (1 + \ text {SNR} \ right) \ end {align}

Si no estamos limitados por el ancho de banda (es decir, \ $ B \ rightarrow \ infty \ $ ), entonces

\ begin {align} C & = \ lim_ {B \ rightarrow \ infty} B \ log \ left (1 + \ frac {P} {N_0B} \ right) \\ & = \ frac {P} {N_0} \ log_2 e \\ & \ approx 1.44 \ left (\ frac {P} {N_0} \ right) \ end {align}

Fuentedelaimagen AQUÍ

También tenga en cuenta que si, la capacidad máxima por bit es 1,

\ begin {align}  C [\ text {Bits / sec}] & = (\ text {Número máximo de bits por segundo}) × (\ text {Capacidad por bit}) \\ C & \ leq (\ text {Número máximo de bits por segundo}) × (\ text {Capacidad máxima por bit}) \\ C & \ leq f_s \ times 1 \\ C & \ leq 2B \ end {align}

Eso demuestra la desigualdad \ $ C \ leq 2B \ $ .

Puede ver esta publicación AQUÍ , que ofrece una muy buena explicación cualitativa de por qué el ancho de banda afecta la capacidad del canal.