¿Cuál es la expresión de V si V (0) = 4V?
No puedo seguir adelante después de formar la siguiente ecuación: -v / R1 = (v-V) / R2 + C1dv / dt
¿Cuál es la expresión de V si V (0) = 4V?
No puedo seguir adelante después de formar la siguiente ecuación: -v / R1 = (v-V) / R2 + C1dv / dt
Deje que el voltaje de salida del amplificador operacional sea \ $ v_o \ $
En la entrada de inversión, \ $ v ^ - = 0 \ $ ya que es una tierra virtual.
Por lo tanto, KCL en el nodo \ $ v ^ - \ $ da:
$$ C \ frac {dv_o} {dt} + \ frac {v_o} {R_2} = 0 $$ o $$ \ frac {dv_o} {dt} + \ frac {v_o} {R_2C} = 0 $$
Resolviendo esta ODE:
$$ v_o = Ae ^ {- t / R_2C} $$
Condición inicial: $$ t = 0, \: v_o = 4 $$
Por lo tanto, \ $ A = 4 \ $, y:
$$ v_o = 4e ^ {- t / R_2C} = 4e ^ {- 2t} $$
Si la salida del amplificador operacional es de 4 voltios (y es estable a ese valor), dado que un amplificador operacional tiene una ganancia masiva de bucle abierto, la tensión diferencial entre las entradas inversora y no inversora debe ser casi cero voltios, es decir, en el reino de 1 mV. Dado que la entrada no inversora está conectada a 0 voltios, la entrada inversora probablemente se encuentre dentro de un milivatio aproximadamente de 0 voltios.
Esto significa que un lado del capacitor está a 4 voltios (porque se conecta a la salida) y el otro lado está a +/- 1 mV de 0 voltios.
En un amplificador operacional ideal, la ganancia es infinita y no hay errores de entrada, por lo que Vc = Vo.
No tiene nada que ver con R1 o R2 en teoría.