Tienes dos opciones:
1) Use un detector de picos
(Imagende enlace )
Un detector de picos le daría un voltaje que está relacionado con el valor más positivo de su onda cuadrada (o, en su caso, el más negativo si voltea el diodo). Entonces tendrá un valor mayormente de DC que puede usar para su comparador.
El inconveniente es que el detector de picos tarda un tiempo en descargarse (de hecho, normalmente necesitará una resistencia de descarga que no se muestra en este diagrama). Por lo tanto, no necesariamente respondería correctamente ciclo por ciclo.
2) Utiliza un ADC
Puede usar un amplificador inversor para convertir el rango en algo que pueda muestrear con un ADC (no sé qué uso está utilizando, pero casi todos tienen ADC incorporado). Por lo general, puede muestrear mucho más rápido que 1 kHz, lo que significa que puede obtener la respuesta "correcta" ciclo por ciclo simplemente descartando muestras durante el ciclo "positivo" de la onda.
Nota deberá diseñar el circuito del amplificador inversor de modo que no salga de su rango de ADC (por ejemplo, si su ADC no puede manejar voltaje negativo). No voy a entrar en detalles sobre eso, pero pregunte si tiene alguna inquietud.