DFT: dadas las señales de entrada, ¿hay una manera de calcular la parte real de la salida de DFT sin escribir la suma?

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Si me dan las entradas $$ u = [2,1,0,1,2,1,0,1] $$ y me piden que calcule las partes reales de las salidas DFT U (m) necesitaría para aplicar la fórmula $$ U (m) = \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} u (k) e ^ {\ frac {-j2 \ pi mk} {N}} $$

Cuando m = 0 obtengo U (m) = 8.

Intenté calcular m = 1 a mano, escribí la suma completa y obtuve $$ U (1) = 2 + (\ frac {1} {\ sqrt2} - \ frac {1} {\ sqrt2} j) + (- \ frac {1} {\ sqrt2} - \ frac {1} {\ sqrt2} j) + (-2) + (- \ frac {1} {\ sqrt2} + \ frac {1} {\ sqrt2 } j) + (\ frac {1} {\ sqrt2} + \ frac {1} {\ sqrt2} j) = 0 $$

En primer lugar, ¿es correcto este cálculo?

En segundo lugar, ¿hay otra manera de pensar en este problema sin tener que escribir el resumen?

    
pregunta Bee

1 respuesta

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El cálculo no parece correcto. Tienes cuatro términos de 45 grados, los dos primeros se ven bien, los dos segundos no. ¡Tampoco soy bueno para seguir la pista de los signos negativos! Pero aparte de esos ángulos, estás en la ruta correcta.

La suma es la forma más sencilla de hacerlo.

Podrías factorizar la suma, que es lo que hace la FFT, para reducir el número de multiplicaciones no triviales. Si estás tratando de verificar la corrección, ese no es el camino a seguir. Si está intentando acelerarlo, entonces hay poco beneficio en factorizar algo tan pequeño como la longitud 8, y ningún beneficio si solo quiere unos pocos valores de m.

Una alternativa interesante es el algoritmo de Geortzel , que a veces se usa para calcular términos individuales desde un DFT. Comprenda el método de suma antes de abordar esto.

    
respondido por el Neil_UK

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