Cómo probar la capacidad del canal \ $ (C_s) \ $ del canal asimétrico binario (BAC) es:
$$ C_s = \ frac {\ epsilon_0} {1- \ epsilon_0- \ epsilon_1} H_b (\ epsilon_1) - \ frac {1- \ epsilon_1} {1- \ epsilon_0- \ epsilon_1} H_b (\ epsilon_0) + \ log_2 (1 + 2 ^ {\ frac {H_b (\ epsilon_0) -H_b (\ epsilon_1)} {1- \ epsilon_0- \ epsilon_1}}) $$
donde, \ $ H_b (.) \ $ es la función de entropía binaria definida como:
$$ H_b (p) = - p \ log_2 p- (1-p) \ log_2 (1-p) $$
Mi enfoque:
$$ \ text {Sabemos:} C_s = \ max_ {P (x_i)} I (x; y) $$
$$ = \ max_ {P (x_i)} \ {H (Y) -H (Y / X) \} $$
$$ = \ max_ {P (x_i)} \ {- \ sum_ {j = 0} ^ 1 P (y_j) \ log_2 (P (y_j)) + \ sum_ {j = 0} ^ 1 \ sum_ {i = 0} ^ 1 P (x_i, y_j) \ log_2 (P (y_j / x_i)) \} \ dots \ dots \ dots (1) $$
Ahora, \ $ \ max_ {P (x_i)} \ {. \} \ $ se puede calcular a partir de calculas de la siguiente manera:
Para máximos o mínimos tenemos que igualar \ $ \ frac {d} {d P (x_i)} \ {. \} = 0 \ $
$$ \ text {so,} \ frac {d} {d P (x_i)} \ {- \ sum_ {j = 0} ^ 1 P (y_j) \ log_2 (P (y_j)) + \ sum_ {j = 0} ^ 1 \ sum_ {i = 0} ^ 1 P (x_i, y_j) \ log_2 (P (y_j / x_i)) \} = 0 $$
Ahora, ¿cómo puedo evaluar la expresión anterior? por favor ayuda ...