Entonces, esta no es realmente una gran pregunta, pero realmente necesito aclarar algo a partir de la derivación de la ecuación de respuesta a pasos RC, que es la siguiente: $$ V (t) = V_S + (V_0-V_S) e ^ {- \ frac {t} {RC}} $$
Dado un circuito RC, uno puede, usando KVL, deducir lo siguiente: $$ V_S-V_R-V (t) = 0 $$ Donde \ $ V_S \ $ - la tensión de alimentación; \ $ V_R \ $ - el voltaje de la resistencia y \ $ V (t) \ $ - voltaje del capacitor.
Usando las características de la ley de Ohm y el condensador iv, \ $ V_R = RC \ frac {dV} {dt} \ $ $$ V_S-RC \ frac {dV} {dt} -V (t) = 0 $$ $$ \ frac {1} {V (t) -V_S} \ frac {dV} {dt} = - \ frac {1} {RC} $$
Y luego, tomamos la integral de ambos lados con respecto a \ $ t \ $ from \ $ 0 \ $ a otra variable de tiempo independiente \ $ t \ $.
$$ \ int_0 ^ t {\ frac {1} {V (t) -V_S} \ frac {dV} {dt} dt} = \ int_0 ^ t {- \ frac {1} {RC} dt} $$ Hasta que termine con $$ V (t) = V_S + (V_0-V_S) e ^ {- \ frac {t} {RC}} $$ Donde \ $ V_0 = V (0) \ $.
Pero, lo que no estaba claro para mí era por qué integramos de cero a \ $ t \ $? Quiero decir que también puede hacer esto: $$ \ int {\ frac {1} {V (t) -V_S} \ frac {dV} {dt} dt} = \ int {- \ frac {1} {RC} dt} $$
Luego termine con $$ V (t) = V_S + e ^ {- \ frac {t} {RC}} $$ Pero sabemos que esta no puede ser la respuesta al escalón. Es es una solución para la ecuación diferencial que se muestra arriba (estoy familiarizado con las ecuaciones diferenciales que tienen múltiples soluciones), pero ¿cómo sabíamos que solo una funciona como respuesta a pasos?