Estabilidad de los amplificadores de retroalimentación

Parece que falta un signo logaritmo. Para ver esto, tenga en cuenta que

$$ | A_f (j \ omega) | = \ left | \ frac {A (j \ omega)} {1 + A \ beta (j \ omega)} \ right | = \ frac {| A (j \ omega) |} {| 1 + A \ beta (j \ omega) |} = \ frac {| A (j \ omega) |} {| 1 + T (j \ omega) |} \ tag {1} \ label {1} $$ y tomando el logaritmo de cada miembro de \ eqref {1} que tiene $$ \ log | A_f (j \ omega) | = \ log | A (j \ omega) | - \ log | 1 + T (j \ omega) |, \ tag {2} \ label {2} $$ que, en mi opinión, es la forma exacta de la ecuación con el signo de interrogación en sus notas (y es el lugar donde falta el signo logarítmico). Ahora si $$ | 1 + T (j \ omega) | < 1, \ tag {3} \ label {3} $$ (y no si \ $ | T (j \ omega) | < 1 \ $, este es el lugar donde falta un \ $ 1 \ $) \ $ \ log | 1 + T (j \ omega) | < 0 \ $ y luego \ eqref {2} implica

$$ \ log | A_f (j \ omega) | > \ log | A (j \ omega) | \ iff | A_f (j \ omega) | > | A (j \ omega) | $$ Ahora, desde el punto de vista de la teoría de la estabilidad de los sistemas lineales, la condición \ eqref {3} significa que, para una frecuencia dada \ $ f \ $ de la señal de entrada \ $ x_i \ $, la parte real \ $ \ Re [T (j \ omega)] \ $ de la función de transferencia de retroalimentación cambia su signo, volviéndose negativo . Por lo tanto, si se verifica \ eqref {3}, cada cambio conduce a un aumento de la señal de salida \ $ x_o \ $ (debido no solo al aumento de \ $ x_i \ $, sino también a la variación de parámetros / desviaciones en \ $ A \ $ y \ $ \ beta \ $) tiende a amplificarse en lugar de atenuarse, y esto conduce a la inestabilidad del sistema.

En tus notas, probablemente hay un error. En la primera ecuación, el producto Axbeta es la ganancia de bucle negativa L (jw). Por lo tanto, L (jw) = - A * beta .

Tenga en cuenta que la ganancia de bucle es la ganancia completa del bucle abierto (incluido el signo menos).

Ahora, cuando la ganancia del bucle es positiva y > 1, tenemos inestabilidad (criterio de inestabilidad).

Eso significa que la condición para la inestabilidad es -T (jw) = L (jw) = - A * beta > 1

O, con otras palabras: T (jw) = A * beta < (- 1) .

(Esta condición debe compararse con la expresión mencionada por usted: | T (jw) | < 1, ¿ve la diferencia?)

En este caso, el denominador (y, por lo tanto, la ganancia Af de bucle cerrado) se convierte en negativo, lo que es una contradicción con la ganancia positiva positiva A. Esto indica inestabilidad.