qué tamaño / tipo de capacitor se necesita 12VDC automotriz

Decidí dar una segunda respuesta basada en el nuevo diagrama que agregó.
Primero: falta un diodo en su relé (verifique mi diagrama). Use wikipedia con 'diodo de retorno de retorno' para saber por qué es esencial.
Segundo: en su diagrama, la luz de funcionamiento diurno se enciende si su indicador se enciende, no se apaga. Debe usar el otro contacto del relé.
En tercer lugar: (no he hablado todavía de esto) Parece que no hay manera de apagar la luz de marcha diurna. Supongo que quiere que el suministro venga después del interruptor de encendido.
Adelante: Como mencioné en los comentarios: usas un relé para cambiar otro relé. Si realmente quiere usar dos relés, está bien, pero puede hacer el circuito con un solo relé.

Tuve una búsqueda de la resistencia típica de la bobina y encontré una cifra de entre 50 y 200 ohmios. Suponiendo que en el peor de los casos (50 Ohm) su transistor debe cambiar ~ 250mA. En un automóvil puede haber picos de alto voltaje (100 V), así que use un NPN con Vce = 100 V Ic = ~ 1A. (Transistor TIP31C o equivalente). Para el tiempo, probaría R = ~ 820Ohms, C = ~ 1000uF.

La parte inferior de su diagrama no funcionará con la forma en que ha colocado el condensador. A continuación encontrará un diagrama mejor de lo que podría funcionar. El retraso de 2 segundos depende en gran medida de la cantidad de corriente que toma el relé. Probablemente necesitará un condensador grande con este diagrama.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Si agrega un transistor NPN como amplificador, puede usar un capacitor mucho más pequeño. Además, la carga en el controlador del indicador es mucho menor, por lo que es muy probable que su circuito indicador funcione normalmente.

^{simular este circuito}

Ambos de estos son principio diagramas. Temo por los detalles que necesitamos saber más sobre el relé NO en su foto.