Roll-off de un filtro

Dado que confía en el hecho de que para \ $ f \ to \ infty \ $ la pendiente de la función de ganancia es -60dB / dec, debe tener en cuenta que esa aproximación es válida, en frecuencias finitas, cuando está lejos de las frecuencias de corte de los polos.

Por lo tanto, debe elegir ω1 y ω2 mucho más alto que la frecuencia de corte más alta de sus polos.

¿Qué tan alto? Esto depende de la precisión necesaria en los cálculos. En general, al menos una década más es el mínimo para obtener resultados razonables. Con ω2 una década más alta que ω1.

Por supuesto, esta es una regla general muy general, aplicable en general. Para una función de ganancia específica H, podría calcular exactamente la posición de esas dos frecuencias para lograr la precisión que necesita en su valor de reducción de pérdidas.

Si no quiere hacer frente a cálculos difíciles cuando se trata de una función H genérica, y no necesita más de 2 dígitos de precisión significativa en su valor de reducción (que rara vez se necesita en la mayoría de las aplicaciones), d sugiero ir por estos valores:

$$ \ omega_2 = 10 \ cdot \ omega_1 = 100 \ cdot \ omega_H $$

donde \ $ \ omega_H \ $ es la frecuencia de corte más alta entre todos los polos en H.

Por cierto, toda la discusión anterior asume que no tiene ceros en su función de ganancia, de lo contrario, la reducción al infinito dependerá también de cuántos ceros tenga su función.

Considere un filtro de paso bajo simple de segundo orden, hecho de una resistencia en serie con un inductor que está en serie con un capacitor. La salida de voltaje tomada a través del condensador. Si varía el valor de la resistencia, podría hacer que la pendiente de caída converja en el valor perfecto (en f = infinito) mucho antes: -

Entonces, la respuesta a su pregunta es que depende completamente de la naturaleza del filtro y de la precisión que esté preparado para tolerar. Los valores de resistencia para la simulación anterior variaron de 1 ohmio a 128 ohmios en potencias de 2. Diría que cuando R = 64 ohmios (2da curva azul desde la parte inferior) tiene una pendiente de reducción casi perfecta que comienza en bastante cerca de \ $ \ omega_n \ $.

Con valores de resistencia más bajos, tiene una reducción inicial más pronunciada y con resistencias de valor más alto tiene una reducción más reducida. Todo depende de su filtro y cuanto más complejo sea, mayor será la complejidad para formular una respuesta numérica.