¿Cómo encontrar el espectro de fase de un pulso rectangular?
La transformada de Fourier de un pulso rectangular
$$ x (t) = \ begin {cases} 1, & \ text {por $ | t | \ le \ tau / 2 $} \\ 0, & \ text {de lo contrario} \ end {cases} $$
viene dado por:
$$ F [x (t)] = \ tau [\ frac {\ sin \ omega (\ tau / 2)} {\ omega (\ tau / 2)}] $$
En general, la Transformada de Fourier, $ X (\ omega) $ es una función de valor complejo de $ \ omega $. Por lo tanto, $ X (\ omega) $ se puede escribir como:
$$ X (\ omega) = X_R (\ omega) + jX_I (\ omega) $$
La magnitud de $ X (\ omega) $ está dada por
$$ \ vert X (\ omega) \ vert = \ sqrt {(X_R (\ omega)) ^ 2+ (X_I (\ omega)) ^ 2} $$
La fase de $ X (\ omega) $ está dada por
$$ \ angle {X (\ omega)} = \ tan ^ {- 1} \ frac {X_I (\ omega)} {X_R (\ omega} $$
Pregunta :
1) ¿Cómo podemos encontrar el espectro de fase de un pulso rectangular ya que no parece haber ninguna parte imaginaria en $ X (\ omega) $?
2) ¿Por qué el espectro de fase está cambiando la forma en que estamos cuando estamos a tiempo ¿Cambiando el pulso rectangular desde el origen?
3) Cualquier otra información sobre la magnitud y el espectro de fase es bienvenido.