¿Podría alguien explicarme cuándo considerar la transformación de Fourier de un lado y cuándo considerar la transformación de Fourier de un lado? Normalmente en una pregunta, solo se menciona una señal de entrada, sin decir nada acerca de la causalidad. ¿Consideramos por defecto que un sistema es causal o no causal? ¿Cuál es la norma?
Por ejemplo, tomemos esta pregunta:
Para la parte (a), estaba considerando hacer una transformada de Fourier de \ $ v (t) \ $, y luego hacer la transformada de Fourier inversa, con las frecuencias por encima de \ $ \ omega_c = a \ $, y por debajo de $ w_c = -a $ dejado fuera. Si la transformada de Fourier inversa es \ $ v '(t) \ $ (por ejemplo), supongo que la respuesta debería ser \ $ \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (v' (t)) ^ 2dt \ $ o \ $ \ int_ {0} ^ {+ \ infty} (v '(t)) ^ 2dt \ $. No estoy seguro de cuál.
Entonces, debería hacer la transformación de Fourier como
$$ \ hat {V} (\ omega) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- a | t |} e ^ {- jwt} dt $$
o
$$ \ hat {V} (\ omega) = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- a | t |} e ^ {- jwt} dt $$?