¿Debo considerar que los sistemas son causales o no causales por defecto en preguntas como estas?

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¿Podría alguien explicarme cuándo considerar la transformación de Fourier de un lado y cuándo considerar la transformación de Fourier de un lado? Normalmente en una pregunta, solo se menciona una señal de entrada, sin decir nada acerca de la causalidad. ¿Consideramos por defecto que un sistema es causal o no causal? ¿Cuál es la norma?

Por ejemplo, tomemos esta pregunta:

Para la parte (a), estaba considerando hacer una transformada de Fourier de \ $ v (t) \ $, y luego hacer la transformada de Fourier inversa, con las frecuencias por encima de \ $ \ omega_c = a \ $, y por debajo de $ w_c = -a $ dejado fuera. Si la transformada de Fourier inversa es \ $ v '(t) \ $ (por ejemplo), supongo que la respuesta debería ser \ $ \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (v' (t)) ^ 2dt \ $ o \ $ \ int_ {0} ^ {+ \ infty} (v '(t)) ^ 2dt \ $. No estoy seguro de cuál.

Entonces, debería hacer la transformación de Fourier como

$$ \ hat {V} (\ omega) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- a | t |} e ^ {- jwt} dt $$

o

$$ \ hat {V} (\ omega) = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- a | t |} e ^ {- jwt} dt $$?

    
pregunta

1 respuesta

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¿Estás confundiendo las transformadas de Fourier y Laplace? La transformada de Laplace se define normalmente como de una cara [1], pero puede definirse como de dos caras. La transformada de Fourier tiene dos caras (que yo sepa).

Una forma de resolver esto podría ser usando el teorema de Parseval, $$ \ int _ {- \ infty} ^ \ infty | v (t) | ^ 2 \, \ mathrm {d} t = \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ \ infty | V (\ omega) | ^ 2 \, \ mathrm {d} \ omega, $$ y cambiando los límites de integración de \ $ \ infty \ $ a \ $ a \ $.

[1] enlace

    
respondido por el frampy

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