Ecuación del divisor de voltaje túnel diodo - Arte de la electrónica

Habrá una pequeña señal de corriente CA a través de los dos dispositivos

$$ i = \ frac {v_ {in}} {R + r} $$

Por lo tanto, la tensión de salida (la tensión a través de la resistencia) estará dada por

$$ v_ {out} = iR = \ frac {R} {R + r} v_ {in} $$

Se me ocurrió la siguiente solución que parece acertada. Tenga en cuenta, estoy interesado en una clara derivación matemática de premisas simples.

Considere la corriente a través del diodo y la resistencia

\ $ I_i = \ frac {V_i} {R + D_i} \ $

donde \ $ D_i \ $ es la resistencia de los diodos en el voltaje \ $ V_i \ $ y la corriente \ $ I_i \ $.

Definimos

\ $ \ Delta I: = I_2 - I_1 = \ frac {V_2} {R + D_2} - \ frac {V_1} {R + D_1} \ $ where

\ $ \ Delta V: = V_2 - V_1 \ $

y realice la aproximación lineal (señal pequeña) para la resistencia de los diodos:

\ $ D_2: = D_1 + r \ $.

Si (a) \ $ D_1 \ ll R \ $ y (b) \ $ \ | r \ | \ ll R \ $ se deduce que

\ $ \ Delta I = \ frac {V_2} {R + D_2} - \ frac {V_1} {R + D_1} = \ frac {V_1 + \ Delta V} {R + D_1 + r} - \ frac {V_1} {R + D_1} = \ frac {V_1} {R + D_1 + r} - \ frac {V_1} {R + D_1} + \ frac {\ Delta V} {R + D_1 + r} \ approx \ frac {\ Delta V} {R + r} \ $

En el libro de texto, la curva I-V del diodo hace creer que funciona a alrededor de 0,2 voltios y 7 mA con \ $ r = -6 \ Omega \ $ y \ $ D \ approx 7 \ Omega \ $.

Dado un voltaje de entrada promedio de alrededor de 20 voltios, la resistencia total debe estar alrededor de \ $ 3K \ Omega \ $ s.t. Los locales (a) y (b) están satisfechos!

¿Comentarios?

Corrección: veo que entendí mal el concepto de resistencia que indica \ $ D_2: = D_1 + r \ $.