Solución para un conjunto de ecuaciones no lineales

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Estoy tratando de resolver las siguientes ecuaciones para \ $ \ delta \ $ y \ $ K \ $.

HeprobadolafunciónMatlabfsolve,perosinéxito.TambiénprobéconWolframAlphay,nuevamente,sinéxito.Matlabdevuelveunvalorde\$0\$paraambos,peroconozcosusvalores.Puedealguienayudarmeconesto?Losvalorescorrectosson\$\delta=1.8\$y\$K=1.098\$.

ACTUALIZACIÓN

Pararesolverestasecuacionesutilicéelmétododemínimoscuadrados,quemepermiteresolverconjuntosdeecuacionesquetienenmásecuacionesqueincógnitasquenosonlinealmentedependientes.

UséMatlabpararesolverhaciendounafunciónconunconjuntodeecuaciones

functionF=equations(x)F(1)=(x(1)-x(2)+0.004);F(2)=(-1000*x(1)-3000*x(2)+2000*x(3)+8);F(3)=(1000*x(1)+1000*x(2)-2000*x(3)-12);

Luegocreéuncódigoquemepermiteusarlasecuacionesjuntoconlafunción" lsqnonlin " que proporciona la solución de las ecuaciones. 

%% Code to solve the equations

clc
clear all
format long
fun = @equations;


options = optimoptions('lsqnonlin','Display','iter', 'Algorithm',...
'levenberg-marquardt','MaxIterations',1500,'MaxFunctionEvaluations',15000,...
'FunctionTolerance',1e-20,'StepTolerance',1e-20,'UseParallel',false);

% Initial Guess
x0 = [0;0;0];

x = lsqnonlin(fun,x0,[],[],options)
    
pregunta SrnLord

1 respuesta

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No hay problema. Si existe una solución, la encontrará manualmente asumiendo que tiene una calculadora lo suficientemente precisa.

La tercera ecuación tiene D en un lugar que es redundante. La única variable efectiva es K. Multiplica con el denominador y tienes una ecuación lineal simple para K. Resuelve K.

Insertar K en la 1ª y 2ª ecuación. Ambos pueden reducirse a la misma forma A ^ D = B donde A y B son valores numéricos. Encuentra D como logaritmo D = ln (B) / ln (A)

Si ambas ecuaciones dan la misma D, tienes una solución.

Por cierto, el problema no está bien definido. Si hay más ecuaciones que variables, debe definir

  • cuánto permites que los lados izquierdos sean diferentes de cero y
  • ¿cuáles son los criterios para la mejor solución, si hubiera un conjunto de posibles pares (K, D) que satisfacen la declaración de diferencia máxima a cero?
respondido por el user287001

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