Derivación de transferencia de potencia máxima

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En mi libro de texto, el autor mostró la derivación del cálculo de qué valor de resistencia de carga se necesita para que absorba la máxima potencia de la fuente, mientras mantiene el voltaje de Thevenin y la resistencia de Thevenin fijados. Después de eso, el autor nos pidió que repitiéramos la derivación para el caso donde la resistencia de carga se fija mientras que la resistencia de la fuente es variable. Parece lógico que la resistencia de la fuente tenga que ser cero para la transferencia de potencia máxima a la carga. Sin embargo, parece que no puedo obtener la respuesta a través de la diferenciación. Intenté diferenciar con respecto a la resistencia de la fuente, pero el numerador no tiene el término Rt.

    
pregunta Tom Tom

2 respuestas

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Ni siquiera necesitas encontrar la primera derivada para encontrar el máximo de esta función (incluso una gráfica de la potencia como una función de \ $ R_T \ $ mostraría esto) pero aún estás detrás de la prueba matemática ya que el problema lo pide ...

Toma la expresión 3.35 y encuentra el derivado utilizando la regla del cociente, eso es todo:

$$ \ dfrac {dP} {dR_T} = - \ dfrac {2v_T ^ 2R_L} {(R_L + R_T) ^ 3} $$

Igual que mostraste en tu publicación. De aquí en adelante, esto se convierte en uno de esos problemas matemáticos ... Claramente no hay \ $ R_T \ $ en el numerador, pero como \ $ R_T \ a \ infty \ $, el derivado va a cero, ese es un punto crítico.

La lista de valores posibles para \ $ R_T \ $ son [0, \ $ \ infty \ $) - no se pueden considerar valores de resistencia negativos - y estos son los puntos finales del intervalo. Para encontrar el relativo / absoulte max y min de una función, debe evaluar la función original, \ $ P (R_T) \ $, en los puntos críticos (los que obtiene al establecer la derivada en cero) y los puntos finales, vea esto .

Es decir, ahora necesita encontrar \ $ P (0) \ $ (un punto final) y \ $ P (\ infty) \ $ (esto es tanto un punto final como un punto crítico). Eso claramente le dará un valor máximo en \ $ P (0) \ $.

    
respondido por el Big6
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Hay una respuesta teórica, que no es realizable:

$$ \ small P_L = \ frac {V_T ^ 2 \: R_L} {(R_T + R_L) ^ 2} = \ frac {V_T ^ 2 \: R_L} {R_T ^ 2 + 2R_TR_L + R_L ^ 2} $$ Dividir por \ $ \ pequeño R_L ^ 2 \ $: $$ \ small P_L = \ frac {V_T ^ 2 / R_L} {R_T ^ 2 / R_L ^ 2 + 2R_T / R_L + 1} $$ Sea \ $ \ small U = R_T / R_L \ $ $$ \ small P_L = \ frac {V_T ^ 2} {R_L} \:. \ :( U ^ 2 + 2U + 1) ^ {- 1} $$ $$ \ small \ frac {dP_L} {dU} = \ frac {V_T ^ 2} {R_L} \ left (- \ frac {2U + 2} {(U ^ 2 + 2U + 1) ^ 2} \ right) $$

La configuración \ $ \ large \ frac {dP_L} {dU} \ small = 0 \ $ da \ $ \ small2U + 2 = 0 \ $

Por lo tanto: $$ \ small R_T = -R_L $$ Esto significa que la resistencia del bucle es cero, la corriente es infinita y la potencia disipada por \ $ \ small R_L \ $ es infinita.

    
respondido por el Chu

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