Estoy estudiando la teoría de las líneas de transmisión y esta es la expresión que derivé de la impedancia de entrada para una línea de transmisión sin pérdidas:
$$ Z (\ omega) = Z _ {\ inf} \ frac {1 + e ^ {i \ frac {\ pi \ omega} {\ omega_ {0}}}} {1-e ^ {i \ frac {\ pi \ omega} {\ omega_ {0}}}} $$
donde $$ Z _ {\ inf} = \ sqrt {L / C} $$ es la impedancia de onda y $$ \ omega_0 = \ frac {\ pi / 2} {\ sqrt {LC}} $$ es la frecuencia de resonancia del cuarto de onda.
Ahora, encontré esta otra expresión muy similar a la mía, pero no puedo averiguar si son iguales o no y, finalmente, cuál es la correcta
$$ Z (\ omega) = Z _ {\ inf} \ frac {e ^ {i \ frac {\ pi \ omega} {\ omega_ {0}}} - 1} {e ^ {i \ frac {\ pi \ omega} {\ omega_ {0}}} + 1} $$