generador de onda sinusoidal de anillo móvil

La forma de onda generada por su circuito es especial, porque a diferencia de una onda cuadrada plana, no contiene ningún tercer armónico, ni ningún múltiplo del tercer armónico (9º, 15º, 21º, etc.). La forma de onda contiene solo los armónicos fundamental, y los armónicos 5, 7, 11, etc.:

Estaesunagranventajaparasintetizarondassinusoidales,yaqueelfiltrosolonecesitasuprimirlosarmónicosdeordensuperior.

Paraentenderesto,esútilverloentérminosdelosdiagramasdefasoresparacadaunodelosarmónicos:

Si establecemos el punto 0 ° de la forma de onda en el centro del cruce del cero ascendente, como se muestra a continuación, la simetría del diagrama fasor se vuelve más obvia.

Enrelaciónconelpunto0°,lafundamentaldelaformadeondaAcruzacero30°antes(30°C)ylafundamentaldelaondaBlohace30°mástarde(+30°).Lasumadeestosdoscomponentessealineaconeleje0°,ytieneunamagnitudiguala1.732×laamplituddeAoBsolo.

Lostercerosarmónicostienencambiosdefasequeson3×losfundamentales,colocándolosa90°y+90°eneldiagramadefasor.Claramente,secancelandirectamenteentresí,sinqueaparezcaningunodeesecomponenteenlasalida.

Losquintosarmónicostienencambiosdefasede5×losfundamentales,porloqueseagreganenlamismaproporciónquelafundamental,loquenoproduceningúncambionetoenlaamplitudconrespectoalaondacuadradaoriginalsolo.

Entonces,sitienescuatroflip-flopsytresresistencias,¿cómolocalcularías?¿Losvaloresderesistenciaparaobtenerlamejoraproximaciónaunaondasinusoidal?

Comiencepordibujareldiagramafasorialparaestecaso.Ahoratenemostresformasdeonda,A,ByC,separadaspor45°comosemuestraacontinuación.

Los fundamentos tienen la relación que se muestra a continuación. La señal B está alineada con el eje 0 °, pero las formas de onda A y C están en 45 ° y + 45 ° respectivamente. La suma neta será B + 1.414 × (A o C).

LostercerosarmónicosaAyCtienen3×elcambiodefasedelosfundamentales,colocándolosa135°y+135°,respectivamente,comosemuestraacontinuación.QuedaclaroquelasumadeAyCsepuedeusarparacancelarBsilasamplitudesdeAyCsonigualesentresí,eiguala\$1/\sqrt{2}=0.707\$laamplituddeB.

Volviendoaldiagramafundamental,estosignificaqueeltotalnetodeesecomponenteserá2×elniveldeBsolo.

De manera similar, los quintos armónicos a A y C tienen 5 × el cambio de fase de los fundamentos, colocándolos a 225 ° y + 225 °, respectivamente, como se muestra a continuación. Aunque han cambiado de posición, los componentes A y C cancelarán el componente B exactamente como en el caso del tercer armónico que se muestra arriba.

Esta técnica puede generalizarse a más etapas. Cada etapa agregada cancela otro conjunto de armónicos si los valores de la resistencia se configuran correctamente.

Al cancelar los armónicos de bajo orden de esta manera, solo se deben filtrar los de orden superior, lo que facilita la síntesis de ondas sinusoidales de alta calidad con una combinación simple de componentes digitales y analógicos.

Tenga en cuenta que hay un límite en lo que tiene sentido llevar esto. Por ejemplo, si usa resistencias del 1%, la cancelación de armónicos no será perfecta. Los errores se acumularán a una tasa aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada del número de etapas, lo que significa que para un sintetizador en N etapas, el error general será \ $ \ sqrt {N} \ cdot 1 \% \ $.

No tendría sentido agregar otra etapa si el nivel del armónico que se cancela fuera menor que esta amplitud de error. Como las amplitudes armónicas son proporcionales a 1 / (2N ?? 1), simplemente necesitamos encontrar el valor de N para el cual 1 / (2N ?? 1) < \ $ 0.01 \ cdot \ sqrt {N} \ $.

No se necesita mucha prueba y error para descubrir que esto sucede en aproximadamente 13 o 14 etapas.

1) Ese tipo de contador se llama Johnson counter , y su circuito es un convertidor de digital a analógico (DAC ) donde las salidas de los registros son tótems que pueden cambiar entre Vcc y GND.

Para determinar los valores de las resistencias, primero determine la resolución del ADC, en grados, dividiendo el número de etapas en 180 °.

Acontinuación,yaquequieressintetizarunaondasinusoidalde8pasoscon45°entrepasos,loquedeberáshaceresbuscarlossenosdeesosángulos:

PHISIN00450.719011350.711800225-0.71270-1315-0.713600

Luego,dadoque(probablemente)deseaquelasalidadelDACvaríeentrecerovoltiosyalgodevoltajepositivo,normalicelatablademodoquelassalidasdelcontadora0000(270°)seanigualesaceroya1111(90°)igual1.Puedeescalarelrangolinealmenteconunsolomultiplicadorparacubrircualquierintervalodevoltajequedeseemásadelante.

PHISINN00.5450.8249011350.8241800.52250.17627003150.1763600.5

Ahora,lasresistencias:

Delosiguiente,puedeverque(excepto0000y1111)lasresistenciasestándispuestascomodivisoresdevoltaje,consusvoltajesdesalidadependientesdesusvoltajesdeentrada,queseránVcco0V,dependiendodesilasQsdelcontadorson1o0,ylasdiversasseriesycombinacionesderesistenciasparalelasquetendránefecto.

Curiosamente, del esquema del contador, si R1 = R4 y R2 = R3, entonces cuando el contador está en 0011 o 1100, DACOUT siempre será igual a Vcc / 2, y de la simetría del recuento, aparece que con R2 y R3 iguales y fijos, se puede seleccionar un par de resistencias de igual valor para R1 y R4 que satisfarán el resto de la tabla senoidal.

Con referencia a 1110, arriba, el circuito es equivalente a un divisor de dos resistencias:

SeleccionararbitrariamenteR2a100kyconectarlosvaloresdevoltajenormalizadosparaunpasode45°desde1voltionosda:

R1 comprende tres resistencias en paralelo con una resistencia total de 21.5k, y como una de ellas debe ser de 100k, tenemos:

Pero,R3comprendedosresistoresdeigualvalorenparalelo,porloqueelvalordecualquieradelosdosdebesereldobledelvalordelpar.Finalmente,connuestramatrizderesistenciasadaptadaalesquemadelcontador,llegamosa:

Si desea jugar con el circuito, los archivos de LTspice son aquí ; simplemente cárguelos todos en una sola carpeta y ejecute el archivo .asc con LTspice.

2) Re. su pregunta sobre armónicos, tome un FFT de la forma de onda DACOUT y los verá bien exhibidos. De particular interés, observe que el reloj y sus armónicos están muy bajos en el ruido, pero hay bandas laterales y el IF está ahí (su onda sinusoidal conmutada), por lo que la cosa está actuando como un mezclador equilibrado.

3) Re. su pregunta sobre TTL, no funcionará tan bien como CMOS porque no gira de riel a riel como lo hace CMOS.

Por cierto, aquí está la gráfica LTspice de DAC CLEAR, CLK y DACOUT:

elDAC:

y la FFT de DACOUT: