Intentando entender la ecuación de corriente transitoria en un circuito RLC

Esta es realmente una pregunta sobre cómo resolver ecuaciones diferenciales. Si aplica la primera ecuación un poco, verá que la forma (la forma de la función) para \ $ i \ $, \ $ di / dt \ $, y \ $ d ^ 2i / dt ^ 2 \ $ deben ser todas ser el mismo. Existen dos funciones de este tipo que encontramos en la electrónica: exponenciales y sinusoides. Para el comportamiento transitorio, la solución suele ser en forma exponencial, por lo que el autor ha sustituido una función exponencial por \ $ i \ $. Los pasos restantes serán para resolver las constantes \ $ A \ $ y \ $ s \ $.