Comenzaré con un enfoque tradicional: el análisis nodal. Terminaré con un simple enfoque de divisor de voltaje que puede sorprenderlo, un poco. Ambos enfoques dan como resultado las mismas respuestas. Pero puede mostrarle cómo "ver" esto como un simple divisor de voltaje entre dos resistencias, si realiza un ajuste para tener en cuenta el BJT.
Nodal
Manteniendo la NPN, como se muestra, podemos desarrollar la ecuación nodal para el voltaje del colector, \ $ V_ \ text {C} \ $ as:
$$ \ frac {V_ \ text {C}} {R_ \ text {B}} + \ frac {V_ \ text {C}} {R_ \ text {C}} + I_ \ text {C} = \ frac {V_ \ text {CC}} {R_ \ text {C}} + \ frac {V_ \ text {B}} {R_ \ text {B}} $$
Desde \ $ I_ \ text {C} = \ beta \ cdot I_ \ text {B} \ $ y desde \ $ I_ \ text {B} = \ frac {V_ \ text {C} -V_ \ text { B}} {R_ \ text {B}} \ $, podemos transformar la ecuación anterior a:
$$ \ begin {align *}
\ frac {V_ \ text {C}} {R_ \ text {B}} + \ frac {V_ \ text {C}} {R_ \ text {C}} + \ beta \ cdot I_ \ text {B} & = \ frac {V_ \ text {CC}} {R_ \ text {C}} + \ frac {V_ \ text {B}} {R_ \ text {B}} \\\\
\ frac {V_ \ text {C}} {R_ \ text {B}} + \ frac {V_ \ text {C}} {R_ \ text {C}} + \ beta \ cdot \ frac {V_ \ text {C } -V_ \ text {B}} {R_ \ text {B}} & = \ frac {V_ \ text {CC}} {R_ \ text {C}} + \ frac {V_ \ text {B}} { R_ \ text {B}} \\\\
V_ \ text {C} \ left (\ frac {1} {R_ \ text {C}} + \ frac {\ beta + 1} {R_ \ text {B}} \ right) & = \ frac {V_ \ text {CC}} {R_ \ text {C}} + V_ \ text {B} \ cdot \ frac {\ beta + 1} {R_ \ text {B}}
\ end {align *} $$
En este punto, podríamos resolver para \ $ V_ \ text {C} \ $. (Sabemos de antemano que \ $ V_ \ text {B} = V_ \ text {BE} \ $, pero preocupémonos de ese detalle más adelante).
¿Divisor?
Algo más parece interesante en la ecuación anterior. ¿Qué pasa si sustituimos en una nueva variable, \ $ R ^ {'} _ \ text {E} = \ frac {R_ \ text {B}} {\ beta + 1} \ $? (Esto es equivalente a mover \ $ R_ \ text {B} \ $ a través del emisor de base del BJT y hacia la pata del emisor).
Entonces tendríamos:
$$ \ begin {align *}
V_ \ text {C} \ left (\ frac {1} {R_ \ text {C}} + \ frac {1} {R ^ {'} _ \ text {E}} \ right) & = \ frac { V_ \ text {CC}} {R_ \ text {C}} + \ frac {V_ \ text {B}} {R ^ {'} _ \ text {E}} \\\\
V_ \ text {C} & = \ left (\ frac {V_ \ text {CC}} {R_ \ text {C}} + \ frac {V_ \ text {B}} {R ^ {'} _ \ text {E}} \ right) \ cdot \ left (R_ \ text {C} \: \ mid \ mid \: R ^ {'} _ \ text {E} \ right) \\\\
& = \ frac {V_ \ text {CC} \ cdot R ^ {'} _ \ text {E} + V_ \ text {B} \ cdot R_ \ text {C}} {R_ \ text {C} + R ^ {'} _ \ text {E}} \\\\
\ text {aplicando el hecho de que} V_ \ text {B} & = V_ \ text {BE}, \\\\
V_ \ text {C} & = \ frac {V_ \ text {CC} \ cdot R ^ {'} _ \ text {E} + V_ \ text {BE} \ cdot R_ \ text {C}} {R_ \ texto {C} + R ^ {'} _ \ text {E}}
\ end {align *} $$
Esta es exactamente la misma ecuación que obtendrías si tuvieras un divisor de voltaje de dos resistencias sentadas entre un voltaje de \ $ V_ \ text {CC} \ $ y de \ $ V_ \ text {B} = V_ \ texto {BE} \ $!
Al mover \ $ R_ \ text {B} \ $ desde una perspectiva base, a través del BJT, a la perspectiva del emisor, hemos transformado el problema en un simple problema de divisor de voltaje usando la resistencia de colector original y una resistencia de emisor equivalente situada entre \ $ V_ \ text {CC} \ $ y una tensión de unión de emisor de base sobre el suelo.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
La razón por la que esto funciona tan convenientemente es porque la resistencia de colector y la resistencia de emisor transformada llevan la misma corriente. (La resistencia de colector transporta la corriente de colector más la corriente de base y la resistencia de emisor transformada transporta la corriente de emisor, que es el mismo valor, por supuesto). Así que ahora la suposición del divisor de resistencia (la corriente es la misma en ambas resistencias) es una vez más válido, permitiendo que ese enfoque se aplique con éxito.
Resumen
Si aplicas las ecuaciones anteriores, obtendrás resultados bastante similares a los que dice tu libro. He evitado volver a desarrollar sus ecuaciones, ya que ya realizan ese desarrollo para ti.
El problema que no se dio cuenta al pensar en el divisor es que, en la situación habitual del divisor de resistencia, la corriente es la misma en ambos resistores que forman parte del divisor. Sin embargo, en este caso, la corriente en la resistencia de colector es mucho más que la corriente en la resistencia de base. Por lo tanto, la suposición subyacente hecha en el caso habitual del divisor de resistencia es falsa, aquí, debido a la acción del BJT en el circuito.
Sin embargo, acabo de mostrarle cómo puede recuperar la idea de un simple divisor de resistencia mediante el ajuste del valor del resistor base, de manera apropiada, debido a las diferencias en la corriente. (También debe tener en cuenta la caída de voltaje del emisor de base, también).
