¿cómo construir un circuito que compare dos potenciales?

Necesitas un comparador de ventanas como este:

Si R1 y R3 son iguales y 10 veces R2 tiene voltajes de referencia alrededor de 0.48 y 0.52 veces el voltaje de entrada del divisor. Luego use un divisor: 2 para obtener el otro voltaje de entrada a 0.5 veces su valor. Luego, si la diferencia entre los dos voltajes es mayor que aproximadamente el 5%, la salida bajará. Puede usar la salida para conducir un relé pequeño a través de un transistor.

Al igual que ThePhoton comenta, los comparadores deben ser de tipos de colector abierto / drenaje abierto.

Lo que pides no se puede realizar. No hay manera de determinar voltajes iguales, y en realidad no hay dos señales que sean realmente iguales. Es posible detectar si están dentro de alguna diferencia de voltaje, pero eso no detectaría "igual".

En cuanto a la lógica general, hay varios enfoques posibles. La mejor manera de resolver esto es abrir dos o tres niveles y explicar el problema que realmente quieres resolver. Parece que, por algún motivo, se ha adherido a esta solución que requiere esta caja extraña, pero lo más probable es que la mejor solución sea un enfoque diferente en los niveles altos.

En cualquier caso, deberá especificar los niveles de voltaje, las tolerancias de error y la velocidad requerida. La forma más sencilla de implementar algo como la caja que solicitó es con un microcontrolador. Sin embargo, no puedo recomendar esa o cualquier otra implementación sin saber qué tan rápido debe responder el sistema, cuál es realmente la tolerancia de error en "igual" (si tiene una, si no, no se puede hacer).

Para la comparación necesitas dos comparadores. Uno que comprueba que p2 es al menos un poco más que p1 (como dijo Wouter van Ooijen, es necesario permitir un rango alrededor de p1). El otro comprueba que p2 no es más alto que un poco más que p2. Luego una puerta AND para ver si ambas son verdaderas. Algunos comparadores de TI ayudarán.