Así que en Sedra y Smith, se afirma que la resistencia de entrada en modo común de un amplificador diferencial es
deldiagrama(s)
Así que se indica en el libro que han usado el diagrama a la derecha (medio circuito equivalente en modo común) para probar 2Ricm. Traté de demostrar esto, y obtuve aproximadamente la mitad de la ecuación, y la otra mitad es una función de re (que no está en su respuesta). ¿Alguien podría ayudarme a demostrar esto y mostrar los pasos involucrados?
En términos generales, dibujaría el esquema de señal pequeña y resolvería la impedancia de entrada utilizando ecuaciones KCL / KVL regulares.
Pero considerando la forma de la ecuación, yo diría que usaron el Teorema de elementos extra de Middlebrook en \ $ r_0 \ $ . En otras palabras, primero determina la impedancia de entrada del siguiente circuito sin \ $ r_0 \ $ (es decir, \ $ r_0 \ a \ infty \ $ ).
$$ Z_ {in} ^ \ infty = 2R_ {icm} ^ \ infty = \ frac {V} {i_B} $$
$$ \ begin {align} i_B & = \ frac {V} {2R_ {EE}} - \ beta i_B \\ & \ Downarrow \\ i_B & = \ frac {V} {(1+ \ beta) 2R_ {EE}} \ approx \ frac {V} {2 \ beta R_ {EE}} \\ & \ Downarrow \\ R_ {icm} ^ \ infty & \ approx \ beta R_ {EE} \ end {align} $$
Podemos encontrar las impedancias del punto de conducción de una manera relativamente simple.
$$ \ begin {align} Z_n & = \ frac {R_C} {1+ \ beta} \ approx \ frac {R_C} {\ beta} \\ Z_d & = R_C + 2R_EE \\ R_ {icm} & = R_ {icm} ^ \ infty \ frac {1 + \ frac {Z_n} {r_0}} {1 + \ frac {Z_d} {r_0}} & \ Downarrow \\ R_ {icm} & \ approx \ beta R_ {EE} \ frac {1 + \ frac {R_C} {\ beta r_0}} {1 + \ frac {R_C + 2R_ {EE}} {r_0}} \ end {align} $$
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