¿Por qué las señales periódicas solo tienen frecuencias de enteros pero no las periódicas?

Supongamos que tienes una frecuencia fundamental . Eso significa que se repite cada 10 ms, la curva azul en el gráfico.

Estaseñalpuedeteneruntercerarmónico(curvapúrpura),porloqueestáa300Hzy,porlotanto,serepitecada3.3ms.Tienequeserunmúltiploexactodelafrecuenciadetierraparaquetambiéncomienceunnuevociclocuandoelfundamentalcomienceunnuevociclo,esdecir,despuésde10ms.Enesemomentohapasado1ciclodelofundamental,y3del3erarmónico.Lomismoocurreconelquintoarmónico(curvamarrón):despuésde10ms,hantranscurridocincociclosycomienzaunnuevocicloalmismotiempoquelosotrosarmónicosinicianunnuevociclo.Asíquelasituacióndespuésde10msesexactamentelamismaparatodoslosarmónicosqueenelmomento0.Yesaeslafrecuencia,quetodoserepitedespuésdeunperíododetiempodeterminado.

Supongamosquetengounafrecuenciafundamentalde200Hz(curvaazulacontinuación),porloquesevelamismaondacada5ms.Yquetieneunsegundocomponentea500Hz(rosa),porloquenoesunmúltiploexactode200Hz.¿Loquepasa?El200Hziniciaunnuevocicloa0ms,5ms,10ms,15ms,20ms,etc.Elcomponente500Hziniciaunnuevocicloa0ms,2ms,4ms,6ms,8ms,10ms,12ms,etc.A5ms,elprimeroiniciaunanuevaciclo,peroelsegundono,porlotantonoveremosunarepeticióndelos0msenesepunto.Lohacemosa10ms,porqueentoncesamboscomponentescomienzanunnuevociclo.Ytambiénloharánalos20ms,noantes.

Vemos que la frecuencia fundamental es 100Hz (curva marrón), ¡incluso si no hay onda en esa frecuencia! Pero esa es la frecuencia más alta que tiene 200Hz y 500Hz como múltiplos exactos.

¿Entonces no necesitamos esa frecuencia fundamental? Parece que a veces no lo hacemos. Nuestro cerebro puede reconstruir lo fundamental que falta en el audio. Tome un sistema de audio donde los altavoces no puedan reproducirse, digamos 50Hz porque es demasiado bajo. Si su señal está compuesta de 50Hz, una onda de 100Hz y una de 150Hz, solo se reproducirán los de 100Hz y 150Hz. ¡Sin embargo, percibimos esto como una señal de 50Hz!

La frecuencia fundamental es el mayor divisor común (GCD) de todos sus componentes. Cuantas más frecuencias estén presentes que no tengan relaciones simples, más baja será esta frecuencia fundamental, hasta que llegue al ruido, que en teoría tiene todas las frecuencias y una frecuencia fundamental de cero, es decir, que no se repite en absoluto. !
Los generadores de ruido digital intentan crear un ruido de buena calidad haciendo que la frecuencia fundamental sea lo más baja posible, por ejemplo, 0.001Hz, lo que significa que la misma secuencia se repite una vez cada 18 minutos.

puede ser 5.3 o 2.486 ciclos por segundo. Esto sería 5.3Hz, o 2.483Hz. No tiene que haber un número entero de ciclos en un segundo.

Con señales no periódicas, no hay una frecuencia fundamental una asociada a ellas, no hay un patrón de repetición; tal vez se las pueda considerar como una función periódica con un período infinito. Sin embargo, cualquier señal (incluida la periódica) puede tener múltiples componentes de frecuencia, y podemos observar un análisis de espectro de dicha señal para determinar los componentes de frecuencia. Con una forma de onda no periódica, los componentes pueden ser continuos, una forma de onda periódica (idealmente) permanecerá estática con los componentes relacionados armónicamente.

Por ejemplo, una onda cuadrada tiene potencia en armónicos impares de la fundamental, por lo que una onda cuadrada de 1Hz tendría una frecuencia de 1/3 de amplitud a 3Hz, y otra 1/5 de amplitud a 5Hz, y así hasta el infinito (en la práctica, nunca se alcanza el infinito, ya que las señales no pueden cambiar instantáneamente en el mundo real). Estas serán estáticas siempre que la onda cuadrada no cambie en frecuencia o amplitud. Vea aquí:

página wiki de onda cuadrada

Para leer más es posible que desee ver las transformadas de Fourier y Laplace. La mayoría de los buenos libros sobre procesamiento de señales tienen mucha información buena sobre esto y mucho más.