Actualmente estoy estudiando señales y sistemas, y estoy aprendiendo sobre los sistemas LTI en este momento. Sé que cualquier sistema LTI cuya respuesta al impulso sea conocida puede definirse completamente mediante el uso de la suma de convolución.
Estoy tratando de averiguar si, dada una señal de entrada arbitraria, puedo obtener la señal de impulso agregando versiones modificadas y modificadas de la señal de entrada original (al igual que podemos obtener cualquier señal agregando versiones modificadas del impulso). . Eso me permitiría encontrar la respuesta de impulso del sistema en cuestión, porque el sistema se da para ser LTI. Entonces podría definir el sistema completamente basado en un solo par de salida de entrada. Al ver una señal como una función, esto también significaría que podría representar cualquier función en términos de sumas de versiones cambiadas a escala de cualquier otra función, porque puedo representar cualquier función en términos de la función delta mediante convolución, y podría representar el delta función en términos de cualquier función (dado que lo que pregunto era verdadero)
Por favor, dime si esto es posible. ¿Hay alguna manera de probar matemáticamente que esto pueda (o no pueda hacerse)? Si existe tal prueba, ¿se extiende a todas las funciones, discretas y continuas?
Pido disculpas por cualquier falta de rigor, si de alguna manera violé la etiqueta de este foro, hágamelo saber (soy un usuario nuevo, lo siento).
