Dado que la frecuencia es la derivada en el tiempo de la fase, espero poder reemplazar la fase variable en el tiempo agregando su derivada a una frecuencia portadora, pero no obtengo respuestas equivalentes cuando lo simulo.
Por ejemplo, genero una modulación de dos tonos en fase I (t) y en cuadratura Q (t) que comprende la suma de los tonos de audio: $$ f_ {m1} = 700Hz $$ y $$ f_ {m2} = 1900Hz $$ : $$ I (t) = cos (2 \ pi f_ {m1}) + cos (2 \ pi f_ {m2}) $$ $$ Q (t) = sin (2 \ pi f_ {m1}) + sin (2 \ pi f_ {m2}) $$
Puedo producir SSB con esta expresión: $$ V (t) = \ sqrt {I ^ 2 + Q ^ 2} cos ((2 \ pi f_c t) + \ phi (t)) $$ donde fc es la frecuencia portadora y $$ \ phi (t) = arctan (\ frac {Q} {I}) $$
Me parece que debería obtener el mismo resultado al agregar la derivada de la fase a la frecuencia:
Los resultados son, de hecho, similares, pero en ciclos alternos de la envoltura, la forma de onda producida por la segunda expresión está desfasada con la forma de onda producida por la primera expresión. En otras palabras, el "cambio de fase" producido en ciclos alternos de la envolvente al agregar la fase no se reproduce cuando la derivada de la fase se agrega a la frecuencia.
En el ejemplo dado, $$ \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} = 1300 $$ que concuerda con el desplazamiento de frecuencia de la forma de onda calculada desde la portadora, por lo que este enfoque no parece totalmente fuera de base.
¿Podría alguien, por favor, explicar por qué estas dos expresiones no son equivalentes?