¿Cuáles son las condiciones iniciales utilizadas para encontrar los coeficientes en las ecuaciones actuales?

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Supongamos un circuito serie RLC. R, L y C están en serie con una batería y un interruptor. El interruptor está abierto. L y C están dados de alta.

En t = 0, el interruptor está cerrado y la batería (V1) alimenta el circuito.

Aplico KVL al circuito y encuentro tres ecuaciones:

ATORNADO CRÍTICAMENTE

\ $ V_C (t) = (En + B) \ thinspace e ^ {- \ alpha t} \ $

OVERDAMPED

\ $ V_C (t) = Ae ^ {m_1t} + Be ^ {m_2t} \ $

UNDERDAMPED

\ $ V_C (t) = e ^ {- \ alpha t} [K_1 \ thinspace Cos (\ omega_d t) + K_2 \ thinspace Sin (\ omega_d t)] \ $

Para encontrar los coeficientes de esas ecuaciones, aplico las dos condiciones iniciales:

  1. Resuelvo las ecuaciones para t = 0 y para el voltaje inicial a través del capacitor.
  2. Tomo la derivada de la ecuación y resuelvo para t = 0.

Ahora hablemos de las ecuaciones actuales.

Nunca entendí por qué, pero aparentemente las ecuaciones actuales son las mismas, o

ATORNADO CRÍTICAMENTE

\ $ i (t) = (En + B) \ thinspace e ^ {- \ alpha t} \ $

OVERDAMPED

\ $ i (t) = Ae ^ {m_1t} + Be ^ {m_2t} \ $

UNDERDAMPED

\ $ i (t) = e ^ {- \ alpha t} [K_1 \ thinspace Cos (\ omega_d t) + K_2 \ thinspace Sin (\ omega_d t)] \ $

¿Cuáles son las dos condiciones que debo usar para las ecuaciones actuales para encontrar los coeficientes?

En las ecuaciones de voltaje, utilicé el voltaje inicial a través del condensador y la derivada del voltaje (corriente).

Ahora tengo las ecuaciones actuales.

Una condición debe ser resolver las ecuaciones para t = 0, pero ¿qué pasa con la segunda condición? ¿Cómo encuentro los coeficientes de las ecuaciones actuales?

    
pregunta SpaceDog

2 respuestas

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Para una red RLC en serie, piense en cómo se ve el circuito en estado estacionario de CC. Una vez que el interruptor se cierra, la corriente comenzará a fluir a través de todos los componentes. Sin embargo, eventualmente el condensador se cargará completamente.

En este punto, ¿qué aspecto tiene el condensador? ¿Qué dice esto acerca de la corriente en el circuito? ¿Cómo se relacionan estas descripciones con sus condiciones iniciales y finales?

    
respondido por el Shamtam
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La corriente a través del inductor no puede cambiar abruptamente. Por lo tanto, i L (0 - ) = i L (0 + ). Puede usar la corriente del inductor en el instante 0, es decir, iL(0) como condición inicial.

Para la segunda condición inicial, puede usar la siguiente fórmula diL(0)/dt = vL(0)/L . Para encontrar v L (0), puede aplicar KVL en su circuito por el instante de tiempo 0.

    
respondido por el Sabbir Ahmed

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