Tengo una pregunta sobre un problema en un libro de texto que no puedo resolver exactamente. Va como sigue:
Se da un mensaje m (t) como entrada a un sistema DM $$ m (t) = 3cos (890 \ pi t) - 0.7sin (1000 \ sqrt {3} t) $$
- Determine el tamaño de paso mínimo E necesario para evitar la sobrecarga de la pendiente del DM
- Calcular la potencia de ruido de cuantificación promedio
Ahora, para el tamaño de paso, hago: $$ \ left | \ frac {dm} {dt} \ right | _ {max} = \ left | -2670 \ pi \ cdot sin (890 \ pi t) - 700 \ sqrt {3} \ pi \ cdot cos (1000 \ sqrt {3} \ pi t) \ right | _ {max} = (2670 + 700 \ sqrt {3}) \ pi $$ La pendiente máxima de la señal de DM muestreada será
$$ a_ {max} = E / T_s \ geq (2670 + 700 \ sqrt {3}) \ pi $$
$$ E \ geq T_s (2670 + 700 \ sqrt {3}) \ pi $$
Ahora supongo que para obtener un valor numérico consideraría que el ancho de banda B de m (t) es \ $ 500 \ sqrt {3} \ $ Hz, el mínimo \ $ f_s \ $ (tasa de Nyquist) sería 2B y, por lo tanto, \ $ f_ {s_ {min}} = 2B = 1000 \ sqrt {3} \ $ Hz, y \ $ T_s = 1 / f_ {s} \ $ etc.
Primero, me gustaría preguntar si hasta ahora lo que hice tiene sentido.
Segundo, para el \ $ SNR = S_o / N_o \ $ , tendría: $$ S_o = P_ {señal} = \ sqrt {\ left (\ frac {3} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {0.7} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2} = \ sqrt {\ frac {949} {200}} $$
Y aquí es donde me pierdo un poco. Mi libro de texto dice que la PSD de la potencia de ruido será $$ P_ {ruido} (f) = \ frac {E ^ 2} {6f_s} $$ ¿Puedo preguntar de dónde viene ese infierno, cómo puedo calcularlo?
De todos modos, tomándolo por dinero en efectivo me sale: $$ P_ {ruido} = \ int ^ B _ {- B} P_ {ruido} (f) df = \ frac {E ^ 2 B} {3 f_s} = \ frac {[(2670 + 700 \ sqrt {3}) \ pi T_s]} {3 / T_s} = \ frac {(2670 + 700 \ sqrt {3}) \ pi B} {3 f_s ^ 2} $$
Así que ahora $$ SNR = P_ {señal} / P_ {ruido} = \ sqrt {\ frac {949} {200}} \ frac {3 f_s ^ 2} {(2670 + 700 \ sqrt {3}) \ pi B} $$ con \ $ B = 2 \ pi 500 \ sqrt {3} \ $ Hz.
Entonces, si alguien pudiera decirme si cometí errores o lo que hice tiene sentido, y quizás decirme dónde \ $ P_ {noise} (f) = \ frac {E ^ 2} {6f_s} \ $ viene, estaría muy agradecido.