He implementado un EKF en una aplicación de sistemas de energía. Cuando ejecuto una simulación en Matlab, en algunas iteraciones del filtro obtengo una matriz de ganancia de Kalman (K) con valores negativos y / o valores absolutos mayores que 1. En algunos libros he leído que la ganancia de Kalman es un valor real entre 0 an1.
¿Esto es correcto? ¿O es una indicación de que algo está mal con el filtro de Kalman?
A veces puedes responder a una pregunta de filtrado de Kalman usando mucha lógica y muy poca matemática. Esto es bueno, porque generalmente el filtrado de Kalman es este gran blob desagradable de álgebra lineal y estadísticas todas juntas.
Tome un sistema 1-D $$ x_n = x_ {n-1} + w_n, y_n = -0.01 x_n + v_n $$
En el momento \ $ n = 0 \ $ , deje la "covarianza" de \ $ x_0 \ $ be \ $ P = \ infty \ $ , y deje que nuestro estimado de corrección previa de \ $ x_0 = 0 \ $ . Lógicamente, sabemos absolutamente nada sobre \ $ x \ $ hasta que medimos \ $ y_0 \ $ . En ese momento, nuestro lógico , mejor estimación de \ $ x_0 \ $ es \ $ - 100 y_0 \ $ . Ahora, si aplicamos ingeniería inversa a esa declaración, encontramos que \ $ K_0 = -100 \ $ para este problema, en este momento.
Usted puede hacer las matemáticas en esto, formalmente. Probablemente deba tomarlo en el límite como \ $ P \ to \ infty \ $ para hacer que la matemática funcione, pero funcionará. Créeme. Soy ingeniero; Sé estas cosas.
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