Derivación de la constante de tiempo para un circuito RC de una sola fuente y un solo condensador

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Tome un circuito compuesto por resistencias, un solo condensador y una fuente de voltaje de respuesta de un solo paso. Entonces:

  1. Cada voltaje y corriente única en el circuito, excepto en la fuente de voltaje, tendrá una dependencia * e ^ (- t / tau).

  2. Donde tau, la constante de tiempo, es la resistencia equivalente a los tiempos de capacitancia observada por el capacitor.

¿Por qué son verdaderos 1 y 2? Entiendo por qué es cierto para una resistencia conectada en serie con un capacitor, pero no por qué se puede generalizar, especialmente porque no todos los circuitos RC se pueden simplificar en una resistencia en serie con un capacitor.

    
pregunta roobee

2 respuestas

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Los circuitos que tienen un solo condensador se pueden dividir en 2 partes. La primera parte es el condensador y la segunda parte es el resto. El equivalente de Thevenin del resto es una resistencia y una fuente de voltaje. Ese es el circuito en serie que ya conoces.

Si reemplazamos el capacitor con una fuente de voltaje que tiene exactamente el mismo voltaje variable que el capacitor tenía, el resto del circuito no ve nada cambiado.

Pero para cada resistencia ahora hay 2 fuentes de voltaje que la suministran a través de una red de resistencias. Cada resistencia obtiene una tensión que es una superposición ponderada de una tensión de paso y la tensión de carga exponencial. Eso sigue siendo un voltaje de carga exponencial con la misma tau que el voltaje del capacitor, solo los valores de inicio y final son diferentes.

    
respondido por el user287001
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1 y 2 son verdaderos porque puede derivarlo de los primeros principios usando el cálculo diferencial. Ver:

enlace

y

enlace

La relación solo se aplica a los circuitos que pueden simplificarse a una R en serie con una C. Para otros arreglos, las ecuaciones serían diferentes (aunque probablemente tomen una forma similar).

    
respondido por el Gonzik007

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