Haciendo análisis nodal en un circuito con un capacitor.

El esquema del lado izquierdo está en \ $ t = 0 ^ - \ $ y el esquema del lado derecho está en \ $ t = 0 ^ + \ $ :

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Lo anterior fue resuelto por mera inspección. No me molesté en el análisis nodal. Fue suficiente para ver que de cualquiera de los \ $ V_A \ $ o \ $ V_B \ $ ' La perspectiva de s, \ $ R_2 \ $ , \ $ R_3 \ $ , y \ $ R_4 \ $ siempre totalice \ $ 2 \: \ text {k} \ Omega \ $ a tierra. Para el lado izquierdo, esto significa \ $ V_A = \ frac13 \ cdot36 \: \ text {V} = 12 \: \ text {V} \ $ y el resto solo se cae Para el lado derecho, \ $ I_ {t = 0 ^ +} = \ frac {12 \: \ text {V} -6 \: \ text {V}} {2 \ : \ text {k} \ Omega + 2 \: \ text {k} \ Omega} = 1.5 \: \ text {mA} \ $ por lo que siguió a \ $ V_B = 2 \: \ text {k} \ Omega \ cdot 1.5 \: \ text {mA} = 3 \: \ text {V} \ $ y el resto simplemente se cae rápidamente, otra vez.

Si estaba haciendo un análisis nodal para \ $ t = 0 ^ - \ $ (esquema del lado izquierdo) entonces:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_A} {R_1} + \ frac {V_A} {R_2} + \ frac {V_A} {R_3} & = \ frac {36 \: \ text {V}} {R_1} + \ frac {0 \ : \ text {V}} {R_2} + \ frac {V_B} {R_3} \\\\ \ frac {V_B} {R_3} + \ frac {V_B} {R_4} & = \ frac {V_A} {R_3} + \ frac {0 \: \ text {V}} {R_4} \ end {align *} $$

Lo que, por supuesto, resuelve como \ $ V_A = 12 \: \ text {V} \ $ y \ $ V_B = 6 \: \ text {V} \ $ . No hay shock. Además, dado que no hay corriente en \ $ R_5 \ $ , se deduce que \ $ V_ {C_1} = 6 \ : \ text {V} \ $ en \ $ t = 0 ^ - \ $ .

Si estaba haciendo un análisis nodal para \ $ t = 0 ^ + \ $ (esquema del lado derecho), y trató temporalmente \ $ C_1 \ $ como fuente de voltaje donde \ $ V_ {C_1} = 6 \: \ text {V} \ $ en \ $ t = 0 ^ + \ $ :

$$ \ begin {align *} \ frac {V_A} {R_2} + \ frac {V_A} {R_3} & = \ frac {0 \: \ text {V}} {R_2} + \ frac {V_B} {R_3} \\\\ \ frac {V_B} {R_3} + \ frac {V_B} {R_4} & = I_ {C_1} + \ frac {V_A} {R_3} + \ frac {0 \: \ text {V}} {R_4} \ \\\ \ frac {V_C} {R_5} + I_ {C_1} & = \ frac {12 \: \ text {V}} {R_5} \\\\ V_C & = V_B + V_ {C_1} \ end {align *} $$

Lo que, por supuesto, resuelve como \ $ V_A = 1.5 \: \ text {V} \ $ , \ $ V_B = 3 \: \ text {V} \ $ , \ $ V_C = 9 \: \ text {V} \ $ , y < span class="math-container"> \ $ I_ {C_1} = 1.5 \: \ text {mA} \ $ . Una vez más, no hay shock.

Todo lo que queda, realmente, es desarrollar estas ecuaciones para \ $ t \ gt 0 \ $ . Pero eso no es parte de tu pregunta.

A partir de lo anterior, es fácil mostrar el valor de \ $ i_x \ $ . Y es como dices que es.