Si tengo un sistema LTI definido por la ecuación de diferencia recursiva:
$$ y [n] = - \ sum_ {k = 1} ^ {N} a_k y [nk] + \ sum_ {k = 0} ^ {M} b_k x [nk] $$ ,
¿por qué no puedo decir que el sistema es causal? La salida en cada momento n depende de los valores de salida pasados y los valores de entrada actuales y pasados.
Mira 9: 28-9: 56 y 10: 25-11: 50 de este video MIT O simplemente mira 11: 40- 11:50 si tienes poco tiempo.
La única forma posible en la que puedo concebir que ese sistema no sea causal es si y [n] no es la salida del sistema.
Mientras la dependencia del tiempo de envío sea finita, siempre es posible agregar un retraso al sistema para escribirlo como una forma de recurrencia causal.
Es decir, simplemente multiplicando la transformada z por \ $ z ^ {- N} \ $ se obtendría un sistema causal.
Pero si y [n] es la salida, es causal.
Refiriéndose a la conferencia del MIT que originó esta pregunta, enlace
Aunque dice que hay muchas razones, lo principal que dice es que "hay un problema completo de las condiciones iniciales ... así que esta ecuación es una restricción entre la entrada y la salida, no es una asignación de la entrada a la salida. "
La salida real del sistema depende de su condición inicial. Normalmente, en señales prácticas, se carga previamente con ceros o una ejecución de algo razonable y simplemente se ejecuta durante un tiempo para estabilizarse, pero desde un punto de vista puramente matemático, depende de la entrada x [n], los valores pasados de y [n], y algo más para determinar completamente el resultado.
Ambos \ $ \ small M \ le n \ $ y \ $ N \ small \ le n \ $ lo hará causal. De lo contrario no causal.
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