Supongamos que uno está diseñando un puente rectificador de onda completa, con una carga de corriente máxima conocida y una inductancia de entrada conocida. Suponga que hay tres fases para este ejemplo, aunque el mismo concepto se aplica a una sola fase:
La corriente de rizado vista por el capacitor de salida es crítica. Si esa corriente es demasiado alta, el condensador se calentará y se reducirá su vida útil. Pero, ¿cómo se calcula la ondulación que ve este capacitor?
Suponga que el sistema ya está precargado y funciona en un estado estable. El puente tiene dos estados discretos: o el condensador se está cargando (un par de diodos está polarizado hacia delante) o el condensador se está descargando. Llame al período P, al tiempo de carga DP y al tiempo de descarga (1-D) P.
Durante el ciclo de carga, podemos aproximar la corriente que ingresa al capacitor como un triángulo, comenzando en 0 y subiendo a un pico. $$ 1: I_ {cargo} (t) = \ frac {t I_ {pico}} {DP} \\ $$ Suponga que la capacitancia de salida es lo suficientemente grande como para que su ondulación de voltaje sea pequeña, lo que significa que la corriente que sale de la tapa durante el tiempo de descarga es fija. $$ 2: I_ {descarga} (t) = I_ {carga} \\ $$
Cálculo del RMS: $$ 3: I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {\ int_0 ^ {DP} I_ {charge} ^ 2 (t) dt + \ int_ {DP} ^ {P} I_ {descarga} ^ 2 (t) dt} {PAG}} $$
Evaluando la integral: $$ 4: I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {I_ {peak} ^ 2D} {3} + I_ {load} ^ 2 (1-D)} $$
Ya que estamos en un estado estable, la carga total en el capacitor durante el ciclo de carga debe ser igual a la carga total que sale del capacitor durante su tiempo de descarga: $$ 5: Q_ {cargo} = Q_ {descarga} $$
La carga total que ingresa al capacitor es el área del triángulo actual: $$ 6: Q_ {cargo} = \ frac {I_ {pico} DP} {2}. $$
La carga que sale del condensador durante el ciclo de descarga es el producto de la corriente y el tiempo fijos: $$ 7: Q_ {descarga} = I_ {carga} (1-D) P. $$
Lo que nos da: $$ 8: \ frac {I_ {peak} DP} {2} = I_ {load} (1-D) P $$
Resolver para la corriente máxima: $$ 9: I_ {pico} = \ frac {2I_ {carga} (1-D)} {D} $$
Sustituye en la ecuación 4: $$ 10: I_ {RMS} = I_ {load} \ frac {\ sqrt {D ^ 3-5D ^ 2 + 4D}} {D \ sqrt {3}} $$
A partir de esto, observamos que la corriente de ondulación vista por el capacitor de salida es una función de la corriente de carga y la fracción del período de CA gastado en cargar el capacitor. A medida que D se acerca a 0, la corriente de rizado se acerca al infinito. A medida que D se acerca a 1, la corriente de rizado se acerca a 0. Los tiempos de carga más largos reducen la rizado.
Considere las corrientes de choque y los voltajes de los condensadores durante un ciclo de carga: $$ 11: V_ {choke} = L \ frac {di} {dt} \\ 12: I_ {cap} = C \ frac {dv} {dt} $$
Durante el ciclo de carga, hemos aproximado la corriente a través del estrangulador en el condensador como un triángulo con una altura de I_peak. La corriente promedio en el condensador durante el ciclo de carga es la mitad de este pico. La duración del ciclo de carga es DP. El voltaje a través del estrangulador comienza en 0, sube a un pico aproximadamente igual al voltaje de ondulación dv y luego vuelve a cero. Podemos aproximar el voltaje promedio a través del estrangulador como la mitad del voltaje de ondulación. $$ di = I_ {pico} \\ dt = DP \\ I_ {cap} = \ frac {I_ {peak}} {2} \\ V_ {choke} = \ frac {dv} {2} $$ Sustituyendo en 11 y 12: $$ 13: \ frac {dv} {2} = L \ frac {I_ {peak}} {DP} \\ 14: \ frac {I_ {peak}} {2} = C \ frac {dv} {DP} $$ Resuelve ambas ecuaciones para dv, luego resuelve para D: $$ 15: \ frac {2LI_ {peak}} {DP} = \ frac {DPI_ {peak}} {2C} \\ 16: D = \ frac {2 \ sqrt {CL}} {P} $$ Sustitúyalo en la ecuación 10 para encontrar la corriente RMS que ve el capacitor.
Entonces, la duración del ciclo de carga es el doble de la constante de tiempo del circuito resonante LC. Aumentar el tamaño del estrangulador extiende el ciclo de carga durante un tiempo más largo, reduciendo la corriente RMS (y mejorando los armónicos de línea). Aumentar el tamaño del condensador alarga el tiempo en que el estrangulador está polarizado hacia adelante. Y aumentar la frecuencia (disminuir el período) significa que cada pulso de carga puede ser más pequeño y entregar la misma corriente. Por lo tanto, los rectificadores trifásicos tienen una corriente de ondulación más baja en sus capacitores de salida que los monofásicos. Esta matemática indica que para una corriente de ondulación del condensador fijo, un rectificador trifásico con una entrada monofásica solo puede ejecutar aproximadamente el 30% de la corriente de carga trifásica.