Tengo un sistema LTI con entradas y salidas relacionadas de la siguiente manera:
$$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ t \! x (T-2) e ^ {- (t-T)} \, \ mathrm {d} T $$
y necesito encontrar \ $ h (t) \ $.
Estoy familiarizado con dos métodos para encontrar \ $ h (t) \ $, es decir, comparar la forma con la integral de convolución tradicional y saber que \ $ h (t) = L [\ Delta (t)] \ $ y relacionando esas formas, pero cada vez, el bit \ $ (T-2) \ $ me hace saltar.
Para el primer método de comparación, si configuro \ $ \ lambda = T-2 \ $, entonces \ $ T = \ lambda + 2 \ $. Eso pone la función x en una forma esperada, pero convierte \ $ e ^ {- (tT)} \ $ en \ $ e ^ {- (t - \ lambda + 2)} \ $ y luego no estoy seguro de cómo para continuar, dado que \ $ + 2 \ $ agregado no proporciona la forma esperada de \ $ t - \ lambda \ $ solo.