¿El integrador excitado por impulsos alcanza un potencial infinito?

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Me dieron el siguiente circuito Op-Amp para analizar y encontrar el potencial V_out como una función del tiempo, con V_in definido como la función de paso Heaviside:

$$ V _ {\ text {in}} = \ begin {cases} 0 \ mathrm {V} & t < 0 \\ 1 \ mathrm {V} & t \ geq0 \ end {cases} $$

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Primero empiezo por encontrar Vo como una función de V_in, igualando las corrientes y utilizando que la corriente que entra en la entrada inversora de OA1 debe ser 0A:

$$ \ frac {V _ {\ text {in}}} {R} = C \ frac {\ mathrm {d} V_ {0}} {\ mathrm {d} t} \ implica V_ {0} = \ frac {1} {RC} \ int _ {- \ infty} ^ {t '} V _ {\ text {in}} \: \ mathrm {d} t $$

Luego otra vez en OA2:

$$ \ frac {V _ {\ text {out}}} {R} = \ frac {V_0} {R} + \ frac {V _ {\ text {ref}}} {R} \ implica V _ {\ text {out}} = V_0 + V _ {\ text {ref}} $$

Combinando las dos ecuaciones se obtiene:

$$ V_ \ text {out} = \ frac {1} {RC} \ int _ {- \ infty} ^ {t '} V _ {\ text {in}} \: \ mathrm {d} t + V_ {\ text {ref}} $$

Cuando usamos V_in como se define arriba y con R = 100kΩ, C = 10µF y V_ref = 10V, obtenemos:

$$ V _ {\ text {out}} = \ begin {cases} (t + 10) \ mathrm {V} & t \ geq0 \\ 10 \ mathrm {V} & t < 0 \ end {cases} $$

Sin embargo, esto significa que terminamos con:

$$ \ lim_ {t \ to \ infty} V _ {\ text {out}} = \ infty \ mathrm {V} $$

¿Lo que sugiere que he hecho algo muy mal aquí? ¿O es esto solo una consecuencia del uso del supuesto ideal de Op-Amp?

    
pregunta Thomas Russell

1 respuesta

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No has hecho nada malo. La primera etapa de su circuito es un integrador, y cuando integra una función de paso (su entrada) obtiene una rampa. Como su entrada nunca termina, la rampa nunca termina y el valor final es infinito.

Por supuesto, esto solo es válido para un amplificador operacional ideal. En un amplificador operacional real, los voltajes de salida se limitarían al voltaje del riel.

En caso de que se esté preguntando, nunca he visto las limitaciones de voltaje de salida explicadas en las ecuaciones. Solo tiene que introducir un elemento no lineal en el modelo (un limitador de voltaje) y luego todas sus ecuaciones lineales están esencialmente fuera de la ventana. En otras palabras, las ecuaciones lineales a las que estás acostumbrado son buenas, siempre y cuando la salida de cualquiera de tus etapas no supere el voltaje del riel, como ocurrirá en este caso.

    
respondido por el AngryEE

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