Comprender de dónde provienen las ecuaciones es definitivamente importante, pero tener un sentido intuitivo de lo que hace un circuito cuando lo miras es más importante. De esa manera, puede comparar lo que indican las ecuaciones con su intuición sobre el circuito y ver si están en desacuerdo. Si lo hacen, entonces su intuición no es del todo correcta o cometió un error matemático al derivar las ecuaciones.
En este caso, la salida es bastante fácil de explicar. Un diodo ideal solo permite que la corriente fluya en una dirección. Cuando el diodo deja pasar la corriente, disipa un poco de voltaje Vd, que suele ser de alrededor de 0,6 o 0,7 voltios para un diodo de silicio. Esto se denomina "voltaje directo" o "caída de diodo" y es más o menos independiente de la corriente. En realidad, depende exponencialmente de la corriente, de modo que una vez que fluye la corriente suficiente, realmente no cambia mucho y, por lo tanto, puede aproximarse como constante. Tenga en cuenta que esto es una aproximación y no será cierto en todos los casos. Cuando el voltaje en la entrada de este circuito es menor que Vd, no fluye corriente y la salida es 0. Una vez que el voltaje de entrada excede de Vd, entonces la salida será Vd menor que la entrada cuando el diodo absorba Vd del voltaje de entrada.
No me preocuparía demasiado usar algo como Mathematica para generar una respuesta como esa. Para circuitos muy simples, puede ser útil. Pero para circuitos más complejos, puede ser casi imposible derivar ecuaciones que describan exactamente el funcionamiento del circuito. Para circuitos complejos, lo mejor que puede hacer es hacer cálculos aproximados para averiguar más o menos lo que hace el circuito, o usar un simulador de circuito como SPICE para obtener una aproximación numérica para un estímulo particular. Hay muchas aproximaciones que puede hacer para simplificar los circuitos y determinar qué hacen con algunos cálculos muy simples, pero se necesita un poco de experiencia para averiguar cuándo se aplican varias aproximaciones. El uso de Mathematica o varias simulaciones puede ayudar a validar sus aproximaciones.
