¿Cuál es el ancho de banda de una convolución imaginaria?

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Estoy tratando de averiguar el ancho de banda de \ $ f_1f_2 \ $, donde \ $ f_1 = sinc ^ 2 (3t) \ $ y \ $ f_2 = sin (100t) \ $. Entonces, cuando tomo la Transformada de Fourier, puedo reescribir la ecuación como tal: \ $ F (\ omega) \ leftrightarrow F_1 * F_2 \ $. Fácil hasta ahora.

Continuando, \ $ F_1 = 3 \ pi \ Delta (\ omega / 12) \ $, y \ $ F_2 = j \ pi \ delta (\ omega + 100) - j \ pi \ delta (\ omega- 100) \ $. Aquí es donde me quedo atascado.

Cuando convulsiones cualquier cosa con \ $ \ delta (t + \ tau) \ $, simplemente colocando la función en la que estás convirtiendo \ $ \ delta (t + \ tau) \ $ con en el momento \ $ \ tau \ $. Al tomar anchos de banda de frecuencias, sé que solo miras más allá del tiempo \ $ t = 0 \ $.

En este punto, necesito encontrar el ancho de banda de la función \ $ - 3j \ pi \ Delta (\ frac {w-100} {12}) \ $. Si no estuviera en el dominio de frecuencia imaginario, para \ $ \ omega \ geq 0 \ $ no habría ancho de banda (todo es cero o tiene una amplitud negativa para esa frecuencia). Sin embargo, are en el dominio de frecuencia imaginario, ¿cuál sería el ancho de banda de este filtro?

La gráfica de la transformación es
fourier transform [sinc^2(3t)sin(100t)]

(tambiénen wolfram-alpha )

    
pregunta nathpilland

2 respuestas

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Sin embargo, estamos en el dominio de frecuencia imaginario, entonces, ¿qué diría el   ancho de banda de este filtro sea?

No estoy seguro de por qué tiene dificultades con el hecho de que la señal del dominio de la frecuencia es, en este caso, imaginaria. Las simetrías de la transformada de Fourier se enseñan generalmente en los cursos de procesamiento de señales:

  • Si la señal del dominio de tiempo es real y impar , por ejemplo, \ $ \ sin \ omega    t \ $, la señal de dominio de frecuencia asociada es imaginary y odd .
  • Si la señal del dominio de tiempo es real e par , por ejemplo, \ $ \ cos \ omega    t \ $, la señal de dominio de frecuencia asociada es real e par .

Pero, para el cálculo del ancho de banda, está interesado en la magnitud en el dominio de la frecuencia (piense en Bode magnitud parcela ). Dado que la señal de su dominio de frecuencia es puramente imaginaria, no podría ser más fácil; simplemente elimine el factor j .

Sin embargo, si su señal de dominio de frecuencia fuera compleja , necesitaría multiplicar la función por su conjugado y tomar la raíz cuadrada para encontrar la magnitud.

    
respondido por el Alfred Centauri
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Parece que hay una ligera confusión en su comprensión de la amplitud, la fase y la frecuencia:

  

Sin estar en el dominio de frecuencia imaginario, para \ $ \ omega \ ge0 \ $ no habría ancho de banda (todo es cero o tiene una amplitud negativa para esa frecuencia).

En primer lugar, sus frecuencias no son imaginarias aquí. Su función de dominio de frecuencia \ $ F1 ∗ F2 \ $ tiene valores imaginarios, que podemos ver debido a la \ $ j \ $ en su fórmula.

En segundo lugar, la amplitud no puede ser negativa (por definición). La amplitud es la magnitud del número complejo que representa la señal a una frecuencia dada. (La fase se define como el ángulo del número complejo).

Teniendo esas cosas en mente, debería ser más fácil encontrar el ancho de banda ahora. Tome la amplitud de la función compleja, que en este caso solo será el valor absoluto de su parte imaginaria. Luego, puede encontrar el ancho de banda observando las frecuencias más bajas y más altas que tienen una amplitud distinta de cero. Por lo que puedo decir, esto es 12 rad / s.

    
respondido por el richarddonkin

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