Los voltajes y corrientes en el circuito no oscilan a una sola frecuencia $ \ omega $. La tabla de transformación de Fourier le indica que $ v_g (t) $ en este caso puede escribirse como la superposición
$$ v_g (t) = \ frac {1} {2 \ pi} \ int \ limits _ {- \ infty} ^ \ infty V_g (\ omega) e ^ {j \ omega t} \, d \ omega = \ frac {1} {2 \ pi} \ int \ limits _ {- \ infty} ^ \ infty \ frac {36 \ times 2} {j \ omega} e ^ {j \ omega t} \, d \ omega. $$
Recordando que el voltaje obedece al principio de superposición, ¿ves qué hacer desde aquí?
Expansión de lo anterior: Olvídese por el momento que le pidieron que computara la respuesta a \ $ v_g (t) \ $; en su lugar, suponga que el voltaje de activación es \ $ \ tilde {v} _g (t) = A_g e ^ {j \ omega t} \ $. Esto es lo que mencionó en su pregunta original, aunque aquí he cambiado a usar la notación fasor compleja. Tenga en cuenta que \ $ A_g \ $ puede ser complejo: \ $ A_g = | A_g | e ^ {j \ phi_g} \ $.
Al utilizar las leyes de bucle de Kirchoff y lo que sabe acerca de las impedancias de las resistencias y los condensadores, debería poder encontrar la tensión sinusoidal en la resistencia de 60 kΩ:
$$ \ tilde {v} _0 (t) = A_0 e ^ {- j \ omega t}, $$
donde \ $ A_0 \ $ es otro número complejo. Encontrarás que
$$ A_0 = f (\ omega) A_g $$
para alguna función \ $ f (\ omega) \ $ [pista: será una función racional de \ $ \ omega \ $].
¿Qué significa esto? Bueno, su tabla de Fourier le ha dicho que el voltaje de activación \ $ v_g (t) = 36 \ mathrm {sgn} (t) \ $ tiene un componente oscilatorio \ $ A_g e ^ {j \ omega t} \ $ con \ $ A_g = V_g (\ omega) = 36 \ times 2 / j \ omega \ $. Por lo tanto, el voltaje \ $ v_0 (t) \ $ tiene un componente oscilatorio \ $ A_0 e ^ {j \ omega t} \ $ con \ $ A_0 = V_0 (\ omega) = f (\ omega) V_g (\ omega) PS Por lo tanto, \ $ v_0 (t) \ $ debe estar dado por
$$ v_0 (t) = \ frac {1} {2 \ pi} \ int \ limits _ {- \ infty} ^ \ infty V_0 (\ omega) e ^ {j \ omega t} \, d \ omega = \ frac {1} {2 \ pi} \ int \ limits _ {- \ infty} ^ \ infty f (\ omega) V_g (\ omega) e ^ {j \ omega t} \, d \ omega. $$
Dependiendo de las expectativas de su profesor / graduador, se espera que encuentre una expresión analítica para esta integral.
