Reorganizar el controlador proporcional

Algunos comentarios primero:

• Resulta que tienes una equivalencia correcta, ya que no hay ningún error en tu ecuación final si supones que la primera ecuación también es correcta. Cómo lo logró, sin tener ninguna de las habilidades algebraicas básicas necesarias y solo "jugar" , es un misterio para mí. Supongo que de alguna manera ya podías encontrar la respuesta correcta pero no solo con el juego.

• No has mostrado ninguno de los pasos que intentaste seguir. Quizás esto se deba al trabajo que imaginas al crear imágenes para cada paso que intentaste. Pero puedes usar látex, está bien. Si ese fue su único problema y si planea volver a publicar aquí, le recomendaría aprender un poco de látex y el uso de un conjunto pareado de \\ $ y / o $ \ $ \ $$ para informar al sitio web aquí que están escribiendo matemáticas de látex.

• El hecho de que no pueda proceder de su primera ecuación, luego de resolver \ $ G_1 \ left (s \ right) \ $, me dice mucho acerca de su necesidad de una gran cantidad de practica algebra Este tipo de trabajo es quizás una lucha para los niños que simplemente aprenden álgebra. Pero no alguien involucrado en funciones de transferencia.

Como no pudo resolverlo, asumiré que necesita que tome medidas adicionales y correctivas. Sigue aquí:

$$ \ begin {align *} G \ left (s \ right) & = \ frac {k \ cdot G_1 \ left (s \ right)} {1 + k \ cdot G_1 \ left (s \ right)} \\ \\ G \ left (s \ right) \ cdot \ left [1 + k \ cdot G_1 \ left (s \ right) \ right] & = k \ cdot G_1 \ left (s \ right) \\ \\ G \ left (s \ right) + G \ left (s \ right) \ cdot k \ cdot G_1 \ left (s \ right) & = k \ cdot G_1 \ left (s \ right) \\ \\ G \ left (s \ right) & = k \ cdot G_1 \ left (s \ right) - G \ left (s \ right) \ cdot k \ cdot G_1 \ left (s \ right) \\ \\ G \ left (s \ right) & = k \ cdot G_1 \ left (s \ right) \ cdot \ left [1 - G \ left (s \ right) \ right] \\ \\ \ frac {G \ left (s \ right)} {1 - G \ left (s \ right)} & = k \ cdot G_1 \ left (s \ right) \\ \\ G_1 \ left (s \ right) & = \ frac {1} {k} \ cdot \ frac {G \ left (s \ right)} {1 - G \ left (s \ right)} \\ \\ G_1 \ left (s \ right) & = \ frac {1} {k} \ cdot \ left [\ frac {G \ left (s \ right)} {1 - G \ left (s \ right)} + 1 -1 \ derecha] \\ \\ G_1 \ left (s \ right) & = \ frac {1} {k} \ cdot \ left [\ frac {G \ left (s \ right)} {1 - G \ left (s \ right)} + \ frac {1 - G \ left (s \ right)} {1 - G \ left (s \ right)} - 1 \ right] \\ \\ G_1 \ left (s \ right) & = \ frac {1} {k} \ cdot \ left [\ frac {G \ left (s \ right) +1 - G \ left (s \ right)} {1 - G \ left (s \ right)} - 1 \ right] \\ \\ G_1 \ left (s \ right) & = \ frac {1} {k} \ cdot \ left [\ frac {1} {1 - G \ left (s \ right)} - 1 \ right] \\ \\ G_1 \ left (s \ right) & = \ frac {\ frac {1} {1 - G \ left (s \ right)} - 1} {k} \ end {align *} $$

Eso es realmente todo lo que hay en el proceso. Es solo manipulación algebraica para resolver un término. Una habilidad algebraica muy básica que necesitas adquirir.